jax.scipy.special.sph_harm

jax.scipy.special.sph_harm(m, n, theta, phi, n_max=None)

计算球谐函数。

注意

此函数已弃用，应使用 sph_harm_y()，注意 m 和 n 的顺序已反转，并且 theta 和 phi 的定义已交换。

JAX 版本有一个额外的参数 n_max，即 n 中的最大值。

度数为 n 和阶数为 m 的球谐函数可以写成 \(Y_n^m(\theta, \phi) = N_n^m * P_n^m(\cos \phi) * \exp(i m \theta)\)，其中 \(N_n^m = \sqrt{\frac{\left(2n+1\right) \left(n-m\right)!} {4 \pi \left(n+m\right)!}}\) 是归一化因子，\(\phi\) 和 \(\theta\) 分别是余纬和经度。\(N_n^m\) 的选择方式使得球谐函数构成 \(L^2(S^2)\) 的一组正交基函数。

参数:

• m (Array) – 谐波的阶数；必须有 |m| <= n。 |m| > n 的返回值未定义。

• n (Array) – 谐波的度数；必须有 n >= 0。球谐函数描述中度数的标准符号是 l (小写 L)。 这里我们使用 n 是为了与 scipy.special.sph_harm 保持一致。 n < 0 的返回值未定义。

• theta (Array) – 方位角（经度）坐标；必须在 [0, 2*pi] 范围内。

• phi (Array) – 极坐标（余纬）坐标；必须在 [0, pi] 范围内。

• n_max (int | None | None) – 最大度数 max(n)。如果提供的 n_max 不是 n 的真实最大值，则结果将被裁剪为 n_max。 例如，sph_harm(m=jnp.array([2]), n=jnp.array([10]), theta, phi, n_max=6) 实际上返回 sph_harm(m=jnp.array([2]), n=jnp.array([6]), theta, phi, n_max=6)

返回:

一个 1D 数组，包含 (m, n, theta, phi) 处的球谐函数。

返回类型:

Array