使用 jax.checkpoint (jax.remat) 进行梯度检查点#
在本教程中，您将学习如何使用 jax.checkpoint()（也称为 jax.remat()）来控制 JAX 自动微分的保存值，这在机器学习中特别有用。
如果您刚接触自动微分（autodiff）或需要复习，JAX 提供了 自动微分 和 高级自动微分 教程。
总结：将 jax.checkpoint() 装饰器（别名为 jax.remat()）与 jax.grad() 一起使用，以控制前向传播中保存的中间值与后向传播中重新计算的中间值，从而在内存和 FLOPs 之间进行权衡。
如果您不使用 jax.checkpoint()，则 jax.grad(f)(x) 的前向传播会存储雅可比系数和其他中间值以供后向传播使用。这些保存的值称为 *残差*。
注意：请勿错过 实用技巧，其中讨论了 jax.checkpoint() 如何与 jax.jit() 交互。
import jax
import jax.numpy as jnp
def g(W, x):
y = jnp.dot(W, x)
return jnp.sin(y)
def f(W1, W2, W3, x):
x = g(W1, x)
x = g(W2, x)
x = g(W3, x)
return x
W1 = jnp.ones((5, 4))
W2 = jnp.ones((6, 5))
W3 = jnp.ones((7, 6))
x = jnp.ones(4)
# Inspect the 'residual' values to be saved on the forward pass
# if you were to evaluate `jax.grad(f)(W1, W2, W3, x)`
from jax.ad_checkpoint import print_saved_residuals
print_saved_residuals(f, W1, W2, W3, x)
f32[5,4] from the argument W1
f32[6,5] from the argument W2
f32[7,6] from the argument W3
f32[4] from the argument x
f32[5] output of sin from /tmp/ipykernel_1764/1857807639.py:6:9 (g)
f32[5] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/1857807639.py:6:9 (g)
f32[6] output of sin from /tmp/ipykernel_1764/1857807639.py:6:9 (g)
f32[6] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/1857807639.py:6:9 (g)
f32[7] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/1857807639.py:6:9 (g)
通过将 jax.checkpoint() 作为装饰器或在特定应用点应用于子函数，您可以强制 JAX 不保存该子函数的任何残差。相反，只有 jax.checkpoint() 装饰的函数的输入可能会被保存，并且在后向传播中消耗的任何残差都会根据需要从这些输入重新计算。
def f2(W1, W2, W3, x):
x = jax.checkpoint(g)(W1, x)
x = jax.checkpoint(g)(W2, x)
x = jax.checkpoint(g)(W3, x)
return x
print_saved_residuals(f2, W1, W2, W3, x)
f32[5,4] from the argument W1
f32[6,5] from the argument W2
f32[7,6] from the argument W3
f32[4] from the argument x
f32[5] output of sin from /tmp/ipykernel_1764/1857807639.py:6:9 (g)
f32[6] output of sin from /tmp/ipykernel_1764/1857807639.py:6:9 (g)
在这里，两个 sin 应用的值被保存，因为它们是 jax.checkpoint() 装饰的 g 函数的后续应用的参数，并且 jax.checkpoint() 装饰的函数的输入可能会被保存。但是，没有 cos 应用的值被保存。
要控制哪些值可保存而无需编辑要微分的函数定义，您可以使用重构 *策略*。以下是一个仅保存与没有批次维度的 dot 操作结果的示例（因为它们通常受 FLOPs 限制，因此值得保存而不是重新计算）。
f3 = jax.checkpoint(f, policy=jax.checkpoint_policies.dots_with_no_batch_dims_saveable)
print_saved_residuals(f3, W1, W2, W3, x)
f32[5,4] from the argument W1
f32[6,5] from the argument W2
f32[7,6] from the argument W3
f32[4] from the argument x
f32[5] output of reduce_precision from /tmp/ipykernel_1764/1857807639.py:5:6 (g)
f32[6] output of reduce_precision from /tmp/ipykernel_1764/1857807639.py:5:6 (g)
f32[7] output of reduce_precision from /tmp/ipykernel_1764/1857807639.py:5:6 (g)
您还可以使用策略引用使用 jax.ad_checkpoint.checkpoint_name() 命名的中间值。
from jax.ad_checkpoint import checkpoint_name
def f4(W1, W2, W3, x):
x = checkpoint_name(g(W1, x), name='a')
x = checkpoint_name(g(W2, x), name='b')
x = checkpoint_name(g(W3, x), name='c')
return x
f4 = jax.checkpoint(f4, policy=jax.checkpoint_policies.save_only_these_names('a'))
print_saved_residuals(f4, W1, W2, W3, x)
f32[5,4] from the argument W1
f32[6,5] from the argument W2
f32[7,6] from the argument W3
f32[4] from the argument x
f32[5] output of reduce_precision from /tmp/ipykernel_1764/3722338705.py:4:6 (f4)
在玩弄这些示例时，您可以使用此笔记本中定义的自定义 print_fwd_bwd 实用程序来更仔细地查看正在发生的事情。
from jax.tree_util import tree_flatten, tree_unflatten
from rich.console import Console
from rich.table import Table
import rich.text
def print_fwd_bwd(f, *args, **kwargs) -> None:
args, in_tree = tree_flatten((args, kwargs))
def f_(*args):
args, kwargs = tree_unflatten(in_tree, args)
return f(*args, **kwargs)
fwd = jax.make_jaxpr(lambda *args: jax.vjp(f_, *args))(*args).jaxpr
y, f_vjp = jax.vjp(f_, *args)
res, in_tree = tree_flatten(f_vjp)
def g_(*args):
*res, y = args
f_vjp = tree_unflatten(in_tree, res)
return f_vjp(y)
bwd = jax.make_jaxpr(g_)(*res, y).jaxpr
table = Table(show_header=False, show_lines=True, padding=(1, 2, 0, 2), box=None)
table.add_row("[bold green]forward computation:",
"[bold green]backward computation:")
table.add_row(rich.text.Text.from_ansi(str(fwd)),
rich.text.Text.from_ansi(str(bwd)))
console = Console(width=240, force_jupyter=True)
console.print(table)
def _renderable_repr(self):
return self.html
rich.jupyter.JupyterRenderable._repr_html_ = _renderable_repr
# Without using `jax.checkpoint`:
print_fwd_bwd(f, W1, W2, W3, x)
forward computation: backward computation: { lambda ; a:f32[5,4] b:f32[6,5] c:f32[7,6] d:f32[4]. let { lambda ; a:f32[4] b:f32[5,4] c:f32[5] d:f32[5] e:f32[6,5] f:f32[6] g:f32[6] h:f32[7,6] e:f32[5] = dot_general[ i:f32[7] j:f32[7]. let dimension_numbers=(([1], [0]), ([], [])) k:f32[7] = mul j i preferred_element_type=float32 l:f32[6] = dot_general[ ] a d dimension_numbers=(([0], [0]), ([], [])) f:f32[5] = sin e preferred_element_type=float32 g:f32[5] = cos e ] k h h:f32[6] = dot_general[ m:f32[7,6] = dot_general[ dimension_numbers=(([1], [0]), ([], [])) dimension_numbers=(([], []), ([], [])) preferred_element_type=float32 preferred_element_type=float32 ] b f ] k g i:f32[6] = sin h n:f32[6] = mul l f j:f32[6] = cos h o:f32[5] = dot_general[ k:f32[7] = dot_general[ dimension_numbers=(([0], [0]), ([], [])) dimension_numbers=(([1], [0]), ([], [])) preferred_element_type=float32 preferred_element_type=float32 ] n e ] c i p:f32[6,5] = dot_general[ l:f32[7] = sin k dimension_numbers=(([], []), ([], [])) m:f32[7] = cos k preferred_element_type=float32 in (l, d, a, g, f, b, j, i, c, m) } ] n d q:f32[5] = mul o c r:f32[4] = dot_general[ dimension_numbers=(([0], [0]), ([], [])) preferred_element_type=float32 ] q b s:f32[5,4] = dot_general[ dimension_numbers=(([], []), ([], [])) preferred_element_type=float32 ] q a in (s, p, m, r) }
# Using `jax.checkpoint` with policy=jax.checkpoint_policies.dots_with_no_batch_dims_saveable:
print_fwd_bwd(f3, W1, W2, W3, x)
forward computation: backward computation: { lambda ; a:f32[5,4] b:f32[6,5] c:f32[7,6] d:f32[4]. let { lambda ; a:f32[5] b:f32[6] c:f32[7] d:f32[5,4] e:f32[6,5] f:f32[7,6] g:f32[4] h:f32[7]. let e:f32[5] = dot_general[ i:f32[5,4] j:f32[6,5] k:f32[7,6] l:f32[4] = remat2[ dimension_numbers=(([1], [0]), ([], [])) differentiated=True preferred_element_type=float32 jaxpr={ lambda ; m:f32[5] n:f32[6] o:f32[7] p:f32[5,4] q:f32[6,5] r:f32[7,6] ] a d s:f32[4] t:f32[7]. let f:f32[5] = reduce_precision[exponent_bits=8 mantissa_bits=23] e u:f32[5] = sin m g:f32[5] = sin f v:f32[5] = cos m h:f32[6] = dot_general[ w:f32[6] = sin n dimension_numbers=(([1], [0]), ([], [])) x:f32[6] = cos n preferred_element_type=float32 y:f32[7] = cos o ] b g z:f32[7] = mul t y i:f32[6] = reduce_precision[exponent_bits=8 mantissa_bits=23] h ba:f32[6] = dot_general[ j:f32[6] = sin i dimension_numbers=(([0], [0]), ([], [])) k:f32[7] = dot_general[ preferred_element_type=float32 dimension_numbers=(([1], [0]), ([], [])) ] z r preferred_element_type=float32 bb:f32[7,6] = dot_general[ ] c j dimension_numbers=(([], []), ([], [])) l:f32[7] = reduce_precision[exponent_bits=8 mantissa_bits=23] k preferred_element_type=float32 m:f32[7] = sin l ] z w in (m, f, i, l, a, b, c, d) } bc:f32[6] = mul ba x bd:f32[5] = dot_general[ dimension_numbers=(([0], [0]), ([], [])) preferred_element_type=float32 ] bc q be:f32[6,5] = dot_general[ dimension_numbers=(([], []), ([], [])) preferred_element_type=float32 ] bc u bf:f32[5] = mul bd v bg:f32[4] = dot_general[ dimension_numbers=(([0], [0]), ([], [])) preferred_element_type=float32 ] bf p bh:f32[5,4] = dot_general[ dimension_numbers=(([], []), ([], [])) preferred_element_type=float32 ] bf s in (bh, be, bb, bg) } policy=<function dots_with_no_batch_dims_saveable at 0x7064588034c0> prevent_cse=True ] a b c d e f g h in (i, j, k, l) }
让我们一步一步思考#
注意：在继续之前，可以查看 高级自动微分 教程可能会有所帮助。
jax.checkpoint 基础知识#
在 jax.linearize() 和 jax.vjp() 中，在如何以及何时计算某些值方面存在灵活性。不同的选择可以在内存使用量和 FLOPs 之间进行权衡。JAX 提供了通过 jax.checkpoint() 进行控制。
其中一个选择是，是在前向传播中，一旦输入可用，就执行雅可比系数计算，还是在后向传播中，在需要系数之前执行。考虑 sin_vjp 的示例。
def sin_vjp(x):
y = jnp.sin(x)
cos_x = jnp.cos(x)
return y, lambda y_bar: cos_x * y_bar
另一个有效的实现是在后向传播而不是前向传播中计算 jnp.cos(x) 的值。
def sin_vjp2(x):
y = jnp.sin(x)
return y, lambda y_bar: jnp.cos(x) * y_bar
对于这个特定的函数，两个版本的内存使用量是相同的，尽管您减少了原始计算（前向传播）的 FLOPs，并增加了辅向计算（后向传播）的 FLOPs。
在函数组合方面还有另一个选择。回想一下两个函数组合的 VJP 规则。
def f(x):
y = g(x)
z = h(y)
return z
def f_vjp(x):
y, g_vjp = jax.vjp(g, x)
z, h_vjp = jax.vjp(h, y)
def f_bwd(z_bar):
y_bar, = h_vjp(z_bar)
x_bar, = g_vjp(y_bar)
return x_bar
return z, f_bwd
另一种选择是。
def f_vjp_checkpoint(x):
y = g(x)
z, h_vjp = jax.vjp(h, y)
def f_bwd2(z_bar):
y_bar, = h_vjp(z_bar)
_, g_vjp = jax.vjp(g, x)
x_bar, = g_vjp(y_bar)
return x_bar
return z, f_bwd2
用通俗的话来说，这个替代实现不会在前向传播中计算 g_vjp 或其闭包中的残差值。相反，它只在后向传播 f_bwd2 中计算它们。这意味着 f_vjp_checkpoint 需要更少的内存：如果 g 和 h 每个在它们的残差方面需要相似的内存量，并且都远大于 x，那么由 f_vjp_checkpoint(x) 产生的函数需要的内存是 f_vjp(x) 的一半！
您付出的代价是重复工作：在 f_bwd2 中，您必须重新评估 g(x) 作为 jax.vjp(g, x) 的一部分，仅仅是为了丢弃它的值（在 _, g_vjp = jax.vjp(g, x) 这一行的下划线变量中）。
您可以通过使用原始函数 f 的替代定义中的 jax.checkpoint() 来获得这种 VJP 行为，而无需直接编写 VJP 函数。
def f_checkpoint(x):
y = jax.checkpoint(g)(x)
z = h(y)
return z
换句话说，您将 jax.checkpoint() 应用于 g — f 的第一阶段 — 而不是应用于 f 本身。这样，当您评估 jax.grad(f_checkpoint)(x) 时，您将获得类似以下的计算：
运行
g的前向传播，丢弃残差值。运行
h的前向传播，保存残差。运行
h的后向传播，使用步骤 2 中的残差。重新运行
g的前向传播，保存残差。运行
g的后向传播，使用步骤 4 中的残差。
也就是说，通过评估 jax.grad(f_checkpoint)(x)，我们将获得与以下计算相同的计算：
def f_checkpoint_grad(x):
y = g(x) # step 1
_, h_vjp = jax.vjp(h)(y) # step 2
y_bar, = h_vjp(1.0) # step 3
_, g_vjp = jax.vjp(g, x) # step 4
x_bar, = g_vjp(y_bar) # step 5
return x_bar
通常，jax.checkpoint(foo) 是一个新函数，其输入输出行为与 foo 相同，但在自动微分下行为不同，尤其是在 jax.linearize() 和 jax.vjp()（及其包装器，如 jax.grad()）下，但在 jax.jvp() 下则不同。微分时，只有 jax.checkpoint() 装饰的函数的输入才在前向传播中存储。在后向传播中，残差（来自 foo 及其后向传播所需的雅可比系数）会被重新计算。
请注意，如果 f = lambda x: h(g(x)) 是您要微分的函数（换句话说，如果您想应用 jax.grad(f)），通过将 jax.checkpoint() 应用于 f 本身，并不会节省任何内存。这是因为评估 jax.grad(jax.checkpoint(f))(x) 将导致计算，例如：
运行前向传播，丢弃所有残差。
立即重新运行前向传播，保存残差。
运行后向传播，使用步骤 2 中的残差。
在代码中，您会看到类似这样的内容：
def f_grad_bad(x):
_ = f(x) # step 1
_, f_vjp = jax.vjp(f, x) # step 2
x_bar, = f_vjp(1.0) # step 3
return x_bar
通过将 jax.checkpoint() 应用于 h，即 f 的第二阶段，也不会节省任何内存。这是因为评估 jax.grad(lambda x: jax.checkpoint(h)(g(x))) 将导致计算，例如：
运行
g的前向传播，保存残差。运行
h的前向传播，丢弃残差。立即重新运行
h的前向传播，保存残差。运行
h的后向传播，使用步骤 3 中的残差。运行
g的后向传播，使用步骤 1 中的残差。
在代码中，您会看到类似这样的内容：
def f_grad_bad2(x):
y, g_vjp = jax.vjp(g, x) # step 1
z = h(y) # step 2
_, h_vjp = jax.vjp(h, y) # step 3
y_bar, = h_vjp(1.0) # step 3
x_bar, = g_vjp(y_bar) # step 5
return x_bar
更普遍地说，如果您有一个函数链组合，例如 f = lambda x: f3(f2(f1(x)))，并且有兴趣评估 jax.grad(f)，您可以说：
不应将
jax.checkpoint()应用于整个函数f，因为这不会节省任何内存（并且会执行浪费的重新计算）。不应将
jax.checkpoint()应用于最后一个子函数f3，因为这不会节省任何内存（并且会执行浪费的重新计算）。可以将
jax.checkpoint()应用于f1、f2或它们的组合lambda x: f2(f1(x))，因为其中任何一个都可能节省内存，并会表达不同的内存/重新计算权衡。
自定义可保存内容策略#
如前所示，使用 jax.checkpoint() 会从一个极端切换到另一个极端。
不使用
jax.checkpoint()时，JAX 的自动微分倾向于在前向传播中计算所有可能的内容，并将其存储以供后向传播使用。使用
jax.checkpoint()装饰器时，您会在前向传播中计算尽可能少的内容，并在后向传播中根据需要重新计算值。
要在这些极端之间进行操作，保存某些内容而不保存其他内容，您可以仔细地将 jax.checkpoint() 装饰器放在子函数上。但这需要编辑要微分的函数，例如模型代码，这可能很不方便。试验不同的变体也可能很困难。
因此，另一种选择是使用 jax.checkpoint() 的 policy 参数。策略是一个可调用对象（即函数），它接收一个一级原始应用（primitive application）的类型级规范作为输入，并返回一个布尔值，指示是否允许将相应的输出值保存为残差（或者必须在（辅）向计算中根据需要重新计算）。为了编写健壮的代码，应从 jax.checkpoint_policies 的属性中选择一个策略，例如 jax.checkpoint_policies.dots_with_no_batch_dims_saveable()，因为编写自定义策略可调用对象的 API 被认为是内部的。
例如，考虑以下要微分的函数。
def loss(params, x, y):
return jnp.sum((predict(params, x) - y)**2)
def predict(params, x):
*Ws, Wlast = params
for W in Ws:
x = layer(W, x)
x = jnp.dot(Wlast, x)
return x
def layer(W, x):
return jnp.sin(jnp.dot(W, x))
W1 = W2 = W3 = jnp.ones((4, 4))
params = [W1, W2, W3]
x = jnp.ones(4)
y = jnp.ones(4)
print_saved_residuals(loss, params, x, y)
f32[4,4] from the argument params[0]
f32[4,4] from the argument params[1]
f32[4,4] from the argument params[2]
f32[4] from the argument x
f32[4] output of sin from /tmp/ipykernel_1764/4230705069.py:12:9 (layer)
f32[4] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/4230705069.py:12:9 (layer)
f32[4] output of sin from /tmp/ipykernel_1764/4230705069.py:12:9 (layer)
f32[4] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/4230705069.py:12:9 (layer)
f32[4] output of mul from /tmp/ipykernel_1764/4230705069.py:2:17 (loss)
也许您不想在前向传播中保存如此多的值，而是只想保存没有批次维度的矩阵乘法的结果（因为它们可能受 FLOPs 而非内存限制）。您可以使用策略 jax.checkpoint_policies.dots_with_no_batch_dims_saveable() 来实现这一点。
loss_checkpoint = jax.checkpoint(loss, policy=jax.checkpoint_policies.dots_with_no_batch_dims_saveable)
print_saved_residuals(loss_checkpoint, params, x, y)
f32[4,4] from the argument params[0]
f32[4,4] from the argument params[1]
f32[4,4] from the argument params[2]
f32[4] from the argument x
f32[4] from the argument y
f32[4] output of reduce_precision from /tmp/ipykernel_1764/4230705069.py:12:17 (layer)
f32[4] output of reduce_precision from /tmp/ipykernel_1764/4230705069.py:12:17 (layer)
f32[4] output of reduce_precision from /tmp/ipykernel_1764/4230705069.py:8:6 (predict)
还请注意，通过提供策略，您无需编辑定义 loss、predict 或 layer 的代码。如果您想在调用代码（例如训练脚本）中试验策略，而不更改库代码（例如神经网络库），这一点尤其方便。
一些策略可以引用使用 jax.ad_checkpoint.checkpoint_name() 命名的值。
from jax.ad_checkpoint import checkpoint_name
def predict(params, x):
*Ws, Wlast = params
for i, W in enumerate(Ws):
x = layer(W, x)
x = checkpoint_name(x, name=f'layer{i}_output')
x = jnp.dot(Wlast, x)
return x
jax.ad_checkpoint.checkpoint_name() 本身只是一个恒等函数。但由于某些策略函数知道要查找它们，因此您可以使用名称来控制 jax.ad_checkpoint.checkpoint_name() 输出的某些值是否被视为可保存。
print_saved_residuals(loss, params, x, y)
f32[4,4] from the argument params[0]
f32[4,4] from the argument params[1]
f32[4,4] from the argument params[2]
f32[4] from the argument x
f32[4] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/4230705069.py:12:9 (layer)
f32[4] named 'layer0_output' from /tmp/ipykernel_1764/178264713.py:7:8 (predict)
f32[4] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/4230705069.py:12:9 (layer)
f32[4] named 'layer1_output' from /tmp/ipykernel_1764/178264713.py:7:8 (predict)
f32[4] output of mul from /tmp/ipykernel_1764/4230705069.py:2:17 (loss)
loss_checkpoint2 = jax.checkpoint(loss, policy=jax.checkpoint_policies.save_any_names_but_these('layer1_output'))
print_saved_residuals(loss_checkpoint2, params, x, y)
f32[4,4] from the argument params[0]
f32[4,4] from the argument params[1]
f32[4,4] from the argument params[2]
f32[4] from the argument x
f32[4] from the argument y
另一个引用名称的策略是 jax.checkpoint_policies.save_only_these_names。
自定义卸载策略#
您可能会考虑将检查点卸载到 CPU 内存而不是重新计算，以节省加速器内存。 jax.checkpoint_policies.offload_dot_with_no_batch_dims 可以将没有批次维度的矩阵乘法结果卸载到 CPU。
from jax.ad_checkpoint import checkpoint
def checkpoint_offload_dot_with_no_batch_dims(self):
policy = jax.checkpoint_policies.offload_dot_with_no_batch_dims(
"device", "pinned_host")
@functools.partial(checkpoint, policy=policy)
def f(x):
x = jnp.einsum('ij,jk->ik', x, x, precision=lax.Precision.HIGHEST)
x = jnp.sin(x)
x = jnp.einsum('ij,jk->ik', x, x, precision=lax.Precision.HIGHEST)
x = jnp.sin(x)
x = jnp.einsum('ij,jk->ik', x, x, precision=lax.Precision.HIGHEST)
x = jnp.sin(x)
x = jnp.sum(x)
return x
JAX 的一个检查点策略允许指定的检查点名称被卸载到 CPU。此策略通过 jax.checkpoint_policies.save_and_offload_only_these_names 实现，该策略有四个参数：names_which_can_be_saved、names_which_can_be_offloaded、卸载源和目标。列在 names_which_can_be_saved 中的名称保留在设备上，列在 names_which_can_be_offloaded 中的名称移至 CPU 内存，其他名称或没有名称的操作将被重新计算。例如，如果我们有检查点名称 y、z 和 w，则 y 可以保存在设备上，z 可以卸载到 CPU 内存，而 w 可以重新计算。
from jax.ad_checkpoint import checkpoint, checkpoint_name
from jax._src import test_util as jtu
def checkpoint_names_saved_offloaded_recomputed(self):
mesh = jtu.create_mesh((2,), ("x",))
shape = (256, 128)
np_inp = np.arange(math.prod(shape), dtype=np.float32).reshape(shape)
s = NamedSharding(mesh, P("x"))
inp = jax.device_put(np_inp, s)
policy = jax.checkpoint_policies.save_and_offload_only_these_names(
names_which_can_be_saved=["y"], names_which_can_be_offloaded=["z"],
offload_src='device', offload_dst='pinned_host')
@functools.partial(checkpoint, policy=policy)
def f(x):
def g(ys, _):
y, _ = ys
y = checkpoint_name(jnp.sin(y), "y")
z = checkpoint_name(jnp.sin(y), "z")
z = z.T
w = checkpoint_name(jnp.sin(z), "w")
return (w.T, jnp.sum(w)), None
_, scan_out = jax.lax.scan(g, (x, np.array(1, dtype=np.float32)), [np_inp])[0]
return scan_out
代码定义了一个函数 f，它应用了具有自定义策略的检查点。此策略确定在执行过程中哪些计算可以被保存或卸载。在 f 内部，有一个嵌套函数 g，它执行核心计算。 jax.lax.scan 函数用于在输入数据上重复应用 g。
策略列表#
策略可以在 此处 找到。
策略仅指示哪些是可保存的；仅当后向传播实际需要时，值才会被保存。
高级：递归 jax.checkpoint#
通过以正确的方式应用 jax.checkpoint()，可以表达内存使用量与（重新）计算之间的许多权衡。一个令人惊讶的例子是 *递归* 检查点，您将 jax.checkpoint() 应用于一个本身调用 jax.checkpoint() 装饰函数的函数，使得 \(D\) 个函数的链组合的内存使用量呈 \(\mathcal{O}(\log_2 D)\) 规模而非 \(\mathcal{O}(D)\) 规模。
作为玩具示例，考虑多个 jax.numpy.sin() 函数的链组合。
def chain_compose(funs):
def f(x):
for fun in funs:
x = fun(x)
return x
return f
f = chain_compose([jnp.sin] * 8)
print_saved_residuals(f, 3.)
f32[] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/410288286.py:4:10 (chain_compose.<locals>.f)
f32[] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/410288286.py:4:10 (chain_compose.<locals>.f)
f32[] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/410288286.py:4:10 (chain_compose.<locals>.f)
f32[] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/410288286.py:4:10 (chain_compose.<locals>.f)
f32[] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/410288286.py:4:10 (chain_compose.<locals>.f)
f32[] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/410288286.py:4:10 (chain_compose.<locals>.f)
f32[] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/410288286.py:4:10 (chain_compose.<locals>.f)
f32[] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/410288286.py:4:10 (chain_compose.<locals>.f)
通常，存储的残差数量与链的长度成线性关系。
f = chain_compose([jnp.sin] * 16)
print_saved_residuals(f, 3.)
f32[] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/410288286.py:4:10 (chain_compose.<locals>.f)
f32[] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/410288286.py:4:10 (chain_compose.<locals>.f)
f32[] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/410288286.py:4:10 (chain_compose.<locals>.f)
f32[] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/410288286.py:4:10 (chain_compose.<locals>.f)
f32[] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/410288286.py:4:10 (chain_compose.<locals>.f)
f32[] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/410288286.py:4:10 (chain_compose.<locals>.f)
f32[] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/410288286.py:4:10 (chain_compose.<locals>.f)
f32[] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/410288286.py:4:10 (chain_compose.<locals>.f)
f32[] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/410288286.py:4:10 (chain_compose.<locals>.f)
f32[] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/410288286.py:4:10 (chain_compose.<locals>.f)
f32[] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/410288286.py:4:10 (chain_compose.<locals>.f)
f32[] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/410288286.py:4:10 (chain_compose.<locals>.f)
f32[] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/410288286.py:4:10 (chain_compose.<locals>.f)
f32[] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/410288286.py:4:10 (chain_compose.<locals>.f)
f32[] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/410288286.py:4:10 (chain_compose.<locals>.f)
f32[] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/410288286.py:4:10 (chain_compose.<locals>.f)
但是，您可以递归地应用 jax.checkpoint() 来改善缩放。
def recursive_checkpoint(funs):
if len(funs) == 1:
return funs[0]
elif len(funs) == 2:
f1, f2 = funs
return lambda x: f1(f2(x))
else:
f1 = recursive_checkpoint(funs[:len(funs)//2])
f2 = recursive_checkpoint(funs[len(funs)//2:])
return lambda x: f1(jax.checkpoint(f2)(x))
f = recursive_checkpoint([jnp.sin] * 8)
print_saved_residuals(f, 3.)
f32[] from the argument x
f32[] output of sin from /tmp/ipykernel_1764/1943107544.py:6:21 (recursive_checkpoint.<locals>.<lambda>)
f32[] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/1943107544.py:6:24 (recursive_checkpoint.<locals>.<lambda>)
f32[] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/1943107544.py:6:21 (recursive_checkpoint.<locals>.<lambda>)
f = recursive_checkpoint([jnp.sin] * 16)
print_saved_residuals(f, 3.)
f32[] from the argument x
f32[] output of sin from /tmp/ipykernel_1764/1943107544.py:6:21 (recursive_checkpoint.<locals>.<lambda>)
f32[] output of sin from /tmp/ipykernel_1764/1943107544.py:6:21 (recursive_checkpoint.<locals>.<lambda>)
f32[] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/1943107544.py:6:24 (recursive_checkpoint.<locals>.<lambda>)
f32[] output of cos from /tmp/ipykernel_1764/1943107544.py:6:21 (recursive_checkpoint.<locals>.<lambda>)
这里的成本，一如既往，是重新计算：特别是，您最终会执行 \(\mathcal{O}(\log_2 D)\) 倍的 FLOPs。
f = chain_compose([jnp.sin] * 8)
print_fwd_bwd(f, 3.)
forward computation: backward computation: { lambda ; a:f32[]. let { lambda ; a:f32[] b:f32[] c:f32[] d:f32[] e:f32[] f:f32[] g:f32[] h:f32[] i:f32[]. let b:f32[] = sin a j:f32[] = mul i h c:f32[] = cos a k:f32[] = mul j g d:f32[] = sin b l:f32[] = mul k f e:f32[] = cos b m:f32[] = mul l e f:f32[] = sin d n:f32[] = mul m d g:f32[] = cos d o:f32[] = mul n c h:f32[] = sin f p:f32[] = mul o b i:f32[] = cos f q:f32[] = mul p a j:f32[] = sin h in (q,) } k:f32[] = cos h l:f32[] = sin j m:f32[] = cos j n:f32[] = sin l o:f32[] = cos l p:f32[] = sin n q:f32[] = cos n in (p, c, e, g, i, k, m, o, q) }
f = recursive_checkpoint([jnp.sin] * 8)
print_fwd_bwd(f, 3.)
forward computation: backward computation: { lambda ; a:f32[]. let { lambda ; a:f32[] b:f32[] c:f32[] d:f32[]. let b:f32[] = remat2[ e:f32[] = mul d c differentiated=False f:f32[] = mul e b jaxpr={ lambda ; c:f32[]. let d:f32[] = sin c; e:f32[] = sin d in (e,) } g:f32[] = remat2[ policy=None differentiated=True prevent_cse=True jaxpr={ lambda ; h:f32[] i:f32[]. let ] a j:f32[] = sin h f:f32[] = sin b k:f32[] = cos h g:f32[] = sin f l:f32[] = cos j h:f32[] = sin g m:f32[] = mul i l i:f32[] = sin h n:f32[] = mul m k j:f32[] = sin i in (n,) } k:f32[] = cos i policy=None l:f32[] = sin j prevent_cse=True m:f32[] = cos j ] a f in (l, a, g, k, m) } o:f32[] = remat2[ differentiated=True jaxpr={ lambda ; p:f32[] q:f32[]. let r:f32[] = sin p s:f32[] = sin r t:f32[] = sin s u:f32[] = cos s v:f32[] = cos t w:f32[] = mul q v x:f32[] = mul w u y:f32[] = remat2[ differentiated=True jaxpr={ lambda ; z:f32[] ba:f32[]. let bb:f32[] = sin z bc:f32[] = cos z bd:f32[] = cos bb be:f32[] = mul ba bd bf:f32[] = mul be bc in (bf,) } policy=None prevent_cse=True ] p x in (y,) } policy=None prevent_cse=True ] 3.0:f32[] g in (o,) }
实用技巧#
当微分函数被分阶段编译到 XLA 时——例如，通过将 jax.jit() 应用于包含 jax.grad() 调用的函数——XLA 将自动优化计算，包括何时计算或重构值的决策。因此，**对于 jax.jit() 下的微分函数，通常不需要 jax.checkpoint()**。XLA 会为您优化。
一个例外是使用分阶段的控制流，例如 jax.lax.scan()。跨多个控制流原语（例如，跨前向传播的 scan 和相应的后向传播 scan）的自动编译器优化通常没有那么彻底。因此，通常建议在传递给 jax.lax.scan() 的主体函数上使用 jax.checkpoint()。
例如，在大型 Transformer 模型 中，一种常见的模式是将架构表示为层上的 jax.lax.scan()，以减少编译时间。也就是说，以简单的全连接网络为例，而不是像这样编写：
LayerParam = tuple[jnp.ndarray, jnp.ndarray] # Weights-bias pair for a layer.
ParamsList = list[LayerParam]
def net(params: ParamsList, x: jnp.ndarray):
for W, b in params:
x = jnp.maximum(jnp.dot(x, W) + b, 0.)
return x
而是使用 jax.lax.scan() 迭代层应用。
params = [(jnp.array([[0.5, 0.5], [1., 1.]]), jnp.array([0.5, 0.5])),
(jnp.array([[0.5, 0.5], [1., 1.]]), jnp.array([0.5, 0.5]))]
all_weights = jnp.stack([W for W, _ in params])
all_biases = jnp.stack([b for _, b in params])
def layer(x, W_b_pair):
W, b = W_b_pair
out = jnp.maximum(jnp.dot(x, W) + b, 0.)
return out, None
def net(all_weights, all_biases, x):
x, _ = jax.lax.scan(layer, x, (all_weights, all_biases))
return x
这种层扫描版本可以减少编译时间，但由于阻碍了一些编译器优化，它可能导致梯度计算效率低下。为了缓解这个问题，您可以在扫描的函数上使用 jax.checkpoint()。
from functools import partial
@partial(jax.checkpoint,
policy=jax.checkpoint_policies.dots_with_no_batch_dims_saveable)
def layer(x, W_b_pair):
W, b = W_b_pair
out = jnp.maximum(jnp.dot(x, W) + b, 0.)
return out, None
通过以这种方式使用 jax.checkpoint()，您正在手动控制 JAX 的自动微分在前向传播和后向传播之间保存哪些值，因此不依赖 XLA 优化来为您选择。