使用 jax.checkpoint（又称 jax.remat）控制自动微分的保存值#
import jax
import jax.numpy as jnp
概述#
使用 jax.checkpoint 装饰器（别名为 jax.remat）与 jax.grad 结合，可以控制哪些中间值在正向传播中被保存，哪些在反向传播中被重新计算，从而在内存和 FLOPs 之间进行权衡。
不要错过关于 jax.checkpoint 如何与 jax.jit 交互的讨论，详见实用注意事项。
在不使用 jax.checkpoint 的情况下，jax.grad(f)(x) 的正向传播会保存雅可比系数和其他中间值，供反向传播使用。我们称这些保存的值为残差
def g(W, x):
y = jnp.dot(W, x)
return jnp.sin(y)
def f(W1, W2, W3, x):
x = g(W1, x)
x = g(W2, x)
x = g(W3, x)
return x
W1 = jnp.ones((5, 4))
W2 = jnp.ones((6, 5))
W3 = jnp.ones((7, 6))
x = jnp.ones(4)
# Inspect the 'residual' values to be saved on the forward pass
# if we were to evaluate `jax.grad(f)(W1, W2, W3, x)`
from jax.ad_checkpoint import print_saved_residuals
jax.ad_checkpoint.print_saved_residuals(f, W1, W2, W3, x)
f32[5,4] from the argument 'W1'
f32[6,5] from the argument 'W2'
f32[7,6] from the argument 'W3'
f32[4] from the argument 'x'
f32[5] output of sin from <ipython-input-4-f510dde58e22>:3 (g)
f32[5] output of cos from <ipython-input-4-f510dde58e22>:3 (g)
f32[6] output of sin from <ipython-input-4-f510dde58e22>:3 (g)
f32[6] output of cos from <ipython-input-4-f510dde58e22>:3 (g)
f32[7] output of cos from <ipython-input-4-f510dde58e22>:3 (g)
通过将 jax.checkpoint 应用于子函数，作为装饰器或在特定应用位置，我们强制 JAX 不保存该子函数的任何残差。相反，只有 jax.checkpoint 装饰的函数的输入可能会被保存，而反向传播中消耗的任何残差都会根据需要从这些输入中重新计算
def f2(W1, W2, W3, x):
x = jax.checkpoint(g)(W1, x)
x = jax.checkpoint(g)(W2, x)
x = jax.checkpoint(g)(W3, x)
return x
jax.ad_checkpoint.print_saved_residuals(f2, W1, W2, W3, x)
f32[5,4] from the argument 'W1'
f32[6,5] from the argument 'W2'
f32[7,6] from the argument 'W3'
f32[4] from the argument 'x'
f32[5] output of sin from <ipython-input-4-f510dde58e22>:3 (g)
f32[6] output of sin from <ipython-input-4-f510dde58e22>:3 (g)
这里，两个 sin 应用的值被保存，因为它们是 jax.checkpoint 装饰的 g 函数后续应用中的参数，并且 jax.checkpoint 装饰的函数的输入可能会被保存。但没有保存 cos 应用的任何值。
为了控制哪些值是可保存的，而无需编辑待微分函数的定义，您可以使用重新实例化策略。这里有一个例子，它只保存没有批处理维度的 dot 运算的结果（因为它们通常受 FLOPs 限制，因此值得保存而非重新计算）
f3 = jax.checkpoint(f, policy=jax.checkpoint_policies.dots_with_no_batch_dims_saveable)
jax.ad_checkpoint.print_saved_residuals(f3, W1, W2, W3, x)
f32[5,4] from the argument 'W1'
f32[6,5] from the argument 'W2'
f32[7,6] from the argument 'W3'
f32[4] from the argument 'x'
f32[5] output of dot_general from <ipython-input-4-f510dde58e22>:2 (g)
f32[6] output of dot_general from <ipython-input-4-f510dde58e22>:2 (g)
f32[7] output of dot_general from <ipython-input-4-f510dde58e22>:2 (g)
您还可以使用策略来引用您使用 jax.ad_checkpoint.checkpoint_name 命名的中间值。
from jax.ad_checkpoint import checkpoint_name
def f4(W1, W2, W3, x):
x = checkpoint_name(g(W1, x), name='a')
x = checkpoint_name(g(W2, x), name='b')
x = checkpoint_name(g(W3, x), name='c')
return x
f4 = jax.checkpoint(f4, policy=jax.checkpoint_policies.save_only_these_names('a'))
jax.ad_checkpoint.print_saved_residuals(f4, W1, W2, W3, x)
f32[5,4] from the argument 'W1'
f32[6,5] from the argument 'W2'
f32[7,6] from the argument 'W3'
f32[4] from the argument 'x'
f32[5] named 'a' from <ipython-input-7-fc0ed1c14b8d>:4 (f4)
在这些示例中进行尝试时，我们可以使用本笔记本中定义的 print_fwd_bwd 工具函数来更仔细地查看发生了什么。
from jax.tree_util import tree_flatten, tree_unflatten
from rich.console import Console
from rich.table import Table
import rich.text
def print_fwd_bwd(f, *args, **kwargs) -> None:
args, in_tree = tree_flatten((args, kwargs))
def f_(*args):
args, kwargs = tree_unflatten(in_tree, args)
return f(*args, **kwargs)
fwd = jax.make_jaxpr(lambda *args: jax.vjp(f_, *args))(*args).jaxpr
y, f_vjp = jax.vjp(f_, *args)
res, in_tree = tree_flatten(f_vjp)
def g_(*args):
*res, y = args
f_vjp = tree_unflatten(in_tree, res)
return f_vjp(y)
bwd = jax.make_jaxpr(g_)(*res, y).jaxpr
table = Table(show_header=False, show_lines=True, padding=(1, 2, 0, 2), box=None)
table.add_row("[bold green]forward computation:",
"[bold green]backward computation:")
table.add_row(rich.text.Text.from_ansi(str(fwd)),
rich.text.Text.from_ansi(str(bwd)))
console = Console(width=240, force_jupyter=True)
console.print(table)
def _renderable_repr(self):
return self.html
rich.jupyter.JupyterRenderable._repr_html_ = _renderable_repr
# no use of jax.checkpoint:
print_fwd_bwd(f, W1, W2, W3, x)
forward computation: backward computation: { lambda ; a:f32[5,4] b:f32[6,5] c:f32[7,6] d:f32[4]. let { lambda ; a:f32[7] b:f32[6] c:f32[7,6] d:f32[6] e:f32[5] f:f32[6,5] g:f32[5] h:f32[4] e:f32[5] = dot_general[dimension_numbers=(([1], [0]), ([], []))] a d i:f32[5,4] j:f32[7]. let f:f32[5] = sin e k:f32[7] = mul j a g:f32[5] = cos e l:f32[6] = dot_general[dimension_numbers=(([0], [0]), ([], []))] k c h:f32[6] = dot_general[dimension_numbers=(([1], [0]), ([], []))] b f m:f32[7,6] = dot_general[dimension_numbers=(([], []), ([], []))] k b i:f32[6] = sin h n:f32[6] = mul l d j:f32[6] = cos h o:f32[5] = dot_general[dimension_numbers=(([0], [0]), ([], []))] n f k:f32[7] = dot_general[dimension_numbers=(([1], [0]), ([], []))] c i p:f32[6,5] = dot_general[dimension_numbers=(([], []), ([], []))] n e l:f32[7] = sin k q:f32[5] = mul o g m:f32[7] = cos k r:f32[4] = dot_general[dimension_numbers=(([0], [0]), ([], []))] q i in (l, m, i, c, j, f, b, g, d, a) } s:f32[5,4] = dot_general[dimension_numbers=(([], []), ([], []))] q h in (s, p, m, r) }
# using jax.checkpoint with policy=jax.checkpoint_policies.dots_with_no_batch_dims_saveable:
print_fwd_bwd(f3, W1, W2, W3, x)
forward computation: backward computation: { lambda ; a:f32[5,4] b:f32[6,5] c:f32[7,6] d:f32[4]. let { lambda ; a:f32[5] b:f32[6] c:f32[7] d:f32[5,4] e:f32[6,5] f:f32[7,6] g:f32[4] h:f32[7]. let e:f32[5] = dot_general[dimension_numbers=(([1], [0]), ([], []))] a d i:f32[5,4] j:f32[6,5] k:f32[7,6] l:f32[4] = remat2[ f:f32[5] = sin e differentiated=True g:f32[6] = dot_general[dimension_numbers=(([1], [0]), ([], []))] b f jaxpr={ lambda ; m:f32[5] n:f32[6] o:f32[7] p:f32[5,4] q:f32[6,5] r:f32[7,6] h:f32[6] = sin g s:f32[4] t:f32[7]. let i:f32[7] = dot_general[dimension_numbers=(([1], [0]), ([], []))] c h u:f32[5] = sin m j:f32[7] = sin i v:f32[5] = cos m in (j, e, g, i, a, b, c, d) } w:f32[6] = sin n x:f32[6] = cos n y:f32[7] = cos o z:f32[7] = mul t y ba:f32[6] = dot_general[dimension_numbers=(([0], [0]), ([], []))] z r bb:f32[6] = mul ba x bc:f32[5] = dot_general[dimension_numbers=(([0], [0]), ([], []))] bb q bd:f32[5] = mul bc v be:f32[4] = dot_general[dimension_numbers=(([0], [0]), ([], []))] bd p bf:f32[5,4] = dot_general[dimension_numbers=(([], []), ([], []))] bd s bg:f32[6,5] = dot_general[dimension_numbers=(([], []), ([], []))] bb u bh:f32[7,6] = dot_general[dimension_numbers=(([], []), ([], []))] z w in (bf, bg, bh, be) } policy=<function dot_with_no_batch_dims at 0x7f5e469b1700> prevent_cse=True ] a b c d e f g h in (i, j, k, l) }
逐步思考#
您可能希望首先（重新）阅读自动微分指南第一部分。
jax.checkpoint 的基础知识#
在 jax.linearize 和 jax.vjp 中，关于如何以及何时计算某些值存在灵活性。不同的选择可以在内存使用和 FLOPs 之间进行权衡。JAX 通过 jax.checkpoint 提供了对这些选择的控制。
其中一个选择是，雅可比系数计算是在正向传播中（一旦输入可用）进行，还是在反向传播中（就在系数被需要之前）进行。考虑 sin_vjp 的例子。
def sin_vjp(x):
y = jnp.sin(x)
cos_x = jnp.cos(x)
return y, lambda y_bar: cos_x * y_bar
另一种有效的实现方式是在反向传播而非正向传播中计算 jnp.cos(x) 的值。
def sin_vjp2(x):
y = jnp.sin(x)
return y, lambda y_bar: jnp.cos(x) * y_bar
对于这个特定函数，两种版本所使用的内存量是相同的，尽管我们减少了原始计算（即正向传播）的 FLOPs，并增加了余切计算（即反向传播）的 FLOPs。
在函数组合方面还有另一种选择。回想一下我们针对两个函数组合的 VJP 规则。
def f(x):
y = g(x)
z = h(y)
return z
def f_vjp(x):
y, g_vjp = jax.vjp(g, x)
z, h_vjp = jax.vjp(h, y)
def f_bwd(z_bar):
y_bar, = h_vjp(z_bar)
x_bar, = g_vjp(y_bar)
return x_bar
return z, f_bwd
另一种方案是
def f_vjp_checkpoint(x):
y = g(x)
z, h_vjp = jax.vjp(h, y)
def f_bwd2(z_bar):
y_bar, = h_vjp(z_bar)
_, g_vjp = jax.vjp(g, x)
x_bar, = g_vjp(y_bar)
return x_bar
return z, f_bwd2
换句话说，这种替代实现方式不会在正向传播中计算 g_vjp 或其闭包中的残差值。相反，它只在反向传播 f_bwd2 中计算它们。这意味着 f_vjp_checkpoint 需要更少的内存：如果 g 和 h 各自为它们的残差需要相似的内存量，并且都远大于 x，那么 f_vjp_checkpoint(x) 生成的函数所需的内存是 f_vjp(x) 的一半！
我们付出的代价是冗余工作：在 f_bwd2 中，我们必须作为 jax.vjp(g, x) 的一部分重新评估 g(x)，只是为了丢弃它的值（在 _, g_vjp = jax.vjp(g, x) 这一行中的下划线变量）。
我们可以通过在原始函数 f 的替代定义中使用 jax.checkpoint，而不是直接编写 VJP 函数，从而在自动微分中获得这种 VJP 行为。
def f_checkpoint(x):
y = jax.checkpoint(g)(x)
z = h(y)
return z
换句话说，我们将 jax.checkpoint 应用于 f 的第一阶段 g，而不是直接应用于 f。这样，当我们评估 jax.grad(f_checkpoint)(x) 时，将得到如下计算：
运行
g的正向传播，丢弃残差值；运行
h的正向传播，保存残差；运行
h的反向传播，消耗步骤 2 中的残差；重新运行
g的正向传播，保存残差；运行
g的反向传播，消耗步骤 4 中的残差。
也就是说，通过评估 jax.grad(f_checkpoint)(x)，我们将得到与以下相同的计算：
def f_checkpoint_grad(x):
y = g(x) # step 1
_, h_vjp = jax.vjp(h)(y) # step 2
y_bar, = h_vjp(1.0) # step 3
_, g_vjp = jax.vjp(g, x) # step 4
x_bar, = g_vjp(y_bar) # step 5
return x_bar
一般来说，jax.checkpoint(foo) 是一个新函数，它与 foo 具有相同的输入-输出行为，但在自动微分下表现不同，特别是在 jax.linearize 和 jax.vjp（以及它们的封装器，如 jax.grad）下，但不包括 jax.jvp。当被微分时，只有 jax.checkpoint 微分函数的输入在正向传播中被存储；在反向传播中，残差（即 foo 的中间值和反向传播所需的雅可比系数值）被重新计算。
请注意，如果 f = lambda x: h(g(x)) 是我们想要微分的函数，也就是说，如果我们想应用 jax.grad(f)，那么通过将 jax.checkpoint 应用于 f 本身，我们不会获得任何内存节省。这是因为评估 jax.grad(jax.checkpoint(f))(x) 将导致类似以下的计算：
运行正向传播，丢弃所有残差；
立即重新运行正向传播，保存残差；
运行反向传播，消耗步骤 2 中的残差。
也就是说，在代码中我们将有类似以下的内容：
def f_grad_bad(x):
_ = f(x) # step 1
_, f_vjp = jax.vjp(f, x) # step 2
x_bar, = f_vjp(1.0) # step 3
return x_bar
通过将 jax.checkpoint 应用于 f 的第二阶段 h，我们也不会获得任何内存节省。这是因为评估 jax.grad(lambda x: jax.checkpoint(h)(g(x))) 将导致类似以下的计算：
运行
g的正向传播，保存残差；运行
h的正向传播，丢弃残差；立即重新运行
h的正向传播，保存残差；运行
h的反向传播，消耗步骤 3 中的残差；运行
g的反向传播，消耗步骤 1 中的残差。
也就是说，在代码中我们将有类似以下的内容：
def f_grad_bad2(x):
y, g_vjp = jax.vjp(g, x) # step 1
z = h(y) # step 2
_, h_vjp = jax.vjp(h, y) # step 3
y_bar, = h_vjp(1.0) # step 3
x_bar, = g_vjp(y_bar) # step 5
return x_bar
更普遍地说，如果我们有一个函数的链式组合，例如 f = lambda x: f3(f2(f1(x)))，并且我们有兴趣评估 jax.grad(f)，我们可以说：
我们不应该将
jax.checkpoint应用于整个函数f，因为那样不会节省任何内存（并且会执行浪费的重新计算）；我们不应该将
jax.checkpoint应用于最后一个子函数f3，因为那样不会节省任何内存（并且会执行浪费的重新计算）；我们可以将
jax.checkpoint应用于f1、f2或它们的组合lambda x: f2(f1(x))，因为其中任何一个都可能节省内存，并能表达不同的内存/重新计算权衡。
关于可保存内容的自定义策略#
如上所示，使用 jax.checkpoint 会从一个极端转向另一个极端：
没有
jax.checkpoint时，JAX 的自动微分倾向于在正向传播中计算所有可能的内容并将其存储用于反向传播；使用
jax.checkpoint装饰器时，我们反而在正向传播中尽可能少地计算，并根据需要在反向传播中重新计算值。
为了在这两个极端之间操作，即选择性地保存一些内容而不保存其他内容，我们可以仔细地将 jax.checkpoint 装饰器放置在子函数上。但这需要编辑待微分的函数，例如模型代码，这可能很不方便。这也使得试验不同的变体变得困难。
因此，一个替代方案是使用 jax.checkpoint 的 policy 参数。策略是一个可调用对象（即函数），它将一阶原语应用的类型级别规范作为输入，并返回一个布尔值，指示相应的输出值是否允许作为残差保存（或者是否必须根据需要在（余）切计算中重新计算）。为了编写健壮的代码，策略应该从 jax.checkpoint_policies 上的属性中选择，例如 jax.checkpoint_policies.dots_with_no_batch_dims_saveable，因为编写自定义策略可调用对象的 API 被认为是内部的。
例如，考虑这个待微分函数：
def loss(params, x, y):
return jnp.sum((predict(params, x) - y)**2)
def predict(params, x):
*Ws, Wlast = params
for W in Ws:
x = layer(W, x)
x = jnp.dot(Wlast, x)
return x
def layer(W, x):
return jnp.sin(jnp.dot(W, x))
W1 = W2 = W3 = jnp.ones((4, 4))
params = [W1, W2, W3]
x = jnp.ones(4)
y = jnp.ones(4)
print_saved_residuals(loss, params, x, y)
f32[4,4] from the argument 'params'
f32[4,4] from the argument 'params'
f32[4,4] from the argument 'params'
f32[4] from the argument 'x'
f32[4] output of sin from <ipython-input-18-3808b5023c3d>:12 (layer)
f32[4] output of cos from <ipython-input-18-3808b5023c3d>:12 (layer)
f32[4] output of sin from <ipython-input-18-3808b5023c3d>:12 (layer)
f32[4] output of cos from <ipython-input-18-3808b5023c3d>:12 (layer)
f32[4] output of mul from <ipython-input-18-3808b5023c3d>:2 (loss)
与其在正向传播中保存这么多值，也许我们只希望保存没有批处理维度的矩阵乘法结果（因为它们可能是 FLOPs 密集型而非内存密集型）。我们可以使用策略 jax.checkpoint_policies.dots_with_no_batch_dims_saveable 来实现这一点。
loss_checkpoint = jax.checkpoint(loss, policy=jax.checkpoint_policies.dots_with_no_batch_dims_saveable)
print_saved_residuals(loss_checkpoint, params, x, y)
f32[4,4] from the argument 'params'
f32[4,4] from the argument 'params'
f32[4,4] from the argument 'params'
f32[4] from the argument 'x'
f32[4] from the argument 'y'
f32[4] output of dot_general from <ipython-input-18-3808b5023c3d>:12 (layer)
f32[4] output of dot_general from <ipython-input-18-3808b5023c3d>:12 (layer)
f32[4] output of dot_general from <ipython-input-18-3808b5023c3d>:8 (predict)
另请注意，通过提供策略，我们无需编辑定义 loss、predict 或 layer 的代码。如果我们要更改库代码（例如神经网络库）而尝试在调用代码（例如训练脚本）中试验策略，这会特别方便。
一些策略可以引用使用 jax.ad_checkpoint.checkpoint_name 命名的值。
def predict(params, x):
*Ws, Wlast = params
for i, W in enumerate(Ws):
x = layer(W, x)
x = checkpoint_name(x, name=f'layer{i}_output')
x = jnp.dot(Wlast, x)
return x
checkpoint_name 本身只是一个恒等函数。但是，由于某些策略函数知道如何查找它们，我们可以使用这些名称来控制 checkpoint_name 输出的某些值是否被认为是可保存的。
print_saved_residuals(loss, params, x, y)
f32[4,4] from the argument 'params'
f32[4,4] from the argument 'params'
f32[4,4] from the argument 'params'
f32[4] from the argument 'x'
f32[4] output of cos from <ipython-input-18-3808b5023c3d>:12 (layer)
f32[4] named 'layer0_output' from <ipython-input-22-e48aedf368ad>:7 (predict)
f32[4] output of cos from <ipython-input-18-3808b5023c3d>:12 (layer)
f32[4] named 'layer1_output' from <ipython-input-22-e48aedf368ad>:7 (predict)
f32[4] output of mul from <ipython-input-18-3808b5023c3d>:2 (loss)
loss_checkpoint2 = jax.checkpoint(loss, policy=jax.checkpoint_policies.save_any_names_but_these('layer1_output'))
print_saved_residuals(loss_checkpoint2, params, x, y)
f32[4,4] from the argument 'params'
f32[4,4] from the argument 'params'
f32[4,4] from the argument 'params'
f32[4] from the argument 'x'
f32[4] from the argument 'y'
另一个引用名称的策略是 jax.checkpoint_policies.save_only_these_names。
一些策略包括：
everything_saveable（默认策略，就像根本没有使用jax.checkpoint一样）nothing_saveable（即重新计算所有内容，就像根本没有使用自定义策略一样）dots_saveable或其别名checkpoint_dotsdots_with_no_batch_dims_saveable或其别名checkpoint_dots_with_no_batch_dimssave_anything_but_these_names（保存除以给定名称命名的checkpoint_name输出之外的任何值）save_any_names_but_these（只保存命名的值，即checkpoint_name的任何输出，除了那些以给定名称命名的）save_only_these_names（只保存命名的值，并且只在给定名称中）
策略只指示什么是可保存的；只有当反向传播实际需要时，值才会被保存。
高级：递归 jax.checkpoint#
通过以正确的方式应用 jax.checkpoint，可以体现出内存使用和（重新）计算之间的许多权衡。一个令人惊讶的例子是递归检查点，我们将其应用于一个函数，该函数本身以一种方式调用 jax.checkpoint 装饰的函数，使得 \(D\) 个函数的链式组合的内存使用量以 \(\mathcal{O}(\log_2 D)\) 的方式扩展，而非 \(\mathcal{O}(D)\)。
作为一个小型示例，考虑多个 jnp.sin 函数的链式组合：
def chain_compose(funs):
def f(x):
for fun in funs:
x = fun(x)
return x
return f
f = chain_compose([jnp.sin] * 8)
print_saved_residuals(f, 3.)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
一般来说，存储的残差数量与链的长度呈线性关系。
f = chain_compose([jnp.sin] * 16)
print_saved_residuals(f, 3.)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
f32[] output of cos from <ipython-input-25-46b5594773cb>:4 (f)
但是我们可以递归地应用 jax.checkpoint 来改善扩展性。
def recursive_checkpoint(funs):
if len(funs) == 1:
return funs[0]
elif len(funs) == 2:
f1, f2 = funs
return lambda x: f1(f2(x))
else:
f1 = recursive_checkpoint(funs[:len(funs)//2])
f2 = recursive_checkpoint(funs[len(funs)//2:])
return lambda x: f1(jax.checkpoint(f2)(x))
f = recursive_checkpoint([jnp.sin] * 8)
print_saved_residuals(f, 3.)
f32[] from the argument 'x'
f32[] output of sin from <ipython-input-27-86f83c871e81>:6 (<lambda>)
f32[] output of cos from <ipython-input-27-86f83c871e81>:6 (<lambda>)
f32[] output of cos from <ipython-input-27-86f83c871e81>:6 (<lambda>)
f = recursive_checkpoint([jnp.sin] * 16)
print_saved_residuals(f, 3.)
f32[] from the argument 'x'
f32[] output of sin from <ipython-input-27-86f83c871e81>:6 (<lambda>)
f32[] output of sin from <ipython-input-27-86f83c871e81>:6 (<lambda>)
f32[] output of cos from <ipython-input-27-86f83c871e81>:6 (<lambda>)
f32[] output of cos from <ipython-input-27-86f83c871e81>:6 (<lambda>)
这里的代价，通常来说，是重新计算：具体来说，我们最终执行的 FLOPs 数量是 \(\mathcal{O}(\log_2 D)\) 倍。
f = chain_compose([jnp.sin] * 8)
print_fwd_bwd(f, 3.)
forward computation: backward computation: { lambda ; a:f32[]. let { lambda ; a:f32[] b:f32[] c:f32[] d:f32[] e:f32[] f:f32[] g:f32[] h:f32[] i:f32[]. let b:f32[] = sin a j:f32[] = mul i a c:f32[] = cos a k:f32[] = mul j b d:f32[] = sin b l:f32[] = mul k c e:f32[] = cos b m:f32[] = mul l d f:f32[] = sin d n:f32[] = mul m e g:f32[] = cos d o:f32[] = mul n f h:f32[] = sin f p:f32[] = mul o g i:f32[] = cos f q:f32[] = mul p h j:f32[] = sin h in (q,) } k:f32[] = cos h l:f32[] = sin j m:f32[] = cos j n:f32[] = sin l o:f32[] = cos l p:f32[] = sin n q:f32[] = cos n in (p, q, o, m, k, i, g, e, c) }
f = recursive_checkpoint([jnp.sin] * 8)
print_fwd_bwd(f, 3.)
forward computation: backward computation: { lambda ; a:f32[]. let { lambda ; a:f32[] b:f32[] c:f32[] d:f32[]. let b:f32[] = remat2[ e:f32[] = mul d a differentiated=False f:f32[] = mul e b jaxpr={ lambda ; c:f32[]. let d:f32[] = sin c; e:f32[] = sin d in (e,) } g:f32[] = remat2[ policy=None differentiated=True prevent_cse=True jaxpr={ lambda ; h:f32[] i:f32[]. let ] a j:f32[] = sin h f:f32[] = sin b k:f32[] = cos h g:f32[] = sin f l:f32[] = cos j h:f32[] = sin g m:f32[] = mul i l i:f32[] = sin h n:f32[] = mul m k j:f32[] = sin i in (n,) } k:f32[] = cos i policy=None l:f32[] = sin j prevent_cse=True m:f32[] = cos j ] c f in (l, m, k, g, a) } o:f32[] = remat2[ differentiated=True jaxpr={ lambda ; p:f32[] q:f32[]. let r:f32[] = sin p s:f32[] = sin r t:f32[] = sin s u:f32[] = cos s v:f32[] = cos t w:f32[] = mul q v x:f32[] = mul w u y:f32[] = remat2[ differentiated=True jaxpr={ lambda ; z:f32[] ba:f32[]. let bb:f32[] = sin z bc:f32[] = cos z bd:f32[] = cos bb be:f32[] = mul ba bd bf:f32[] = mul be bc in (bf,) } policy=None prevent_cse=True ] p x in (y,) } policy=None prevent_cse=True ] 3.0 g in (o,) }
实用注意事项#
当微分函数被调度到 XLA 进行编译时，例如通过对包含 jax.grad 调用的函数应用 jax.jit，XLA 将自动优化计算，包括何时计算或重新计算值的决策。因此，在 jax.jit 下，对于微分函数通常不需要 jax.checkpoint。XLA 会为您优化一切。
一个例外是使用调度出的控制流时，例如 jax.lax.scan。跨多个控制流原语的自动编译器优化，例如跨正向传播 scan 和相应的反向传播 scan，通常不够彻底。因此，通常建议对传递给 jax.lax.scan 的主体函数使用 jax.checkpoint。
例如，在大型Transformer 模型中，一种常见模式是将架构表达为跨层的 jax.lax.scan，以减少编译时间。也就是说，以一个简单的全连接网络为例，而不是像这样编写代码：
LayerParam = tuple[jnp.ndarray, jnp.ndarray] # weights, bias pair for a layer
ParamsList = list[LayerParam]
def net(params: ParamsList, x: jnp.ndarray):
for W, b in params:
x = jnp.maximum(jnp.dot(x, W) + b, 0.)
return x
我们应该改为使用 jax.lax.scan 迭代层应用：
StackedWeights = jnp.ndarray # all weight matrices stacked together
StackedBiases = jnp.ndarray # all bias vectors stacked together
all_weights = jnp.stack([W for W, _ in params])
all_biases = jnp.stack([b for _, b in params])
def layer(x, W_b_pair):
W, b = W_b_pair
out = jnp.maximum(jnp.dot(x, W) + b, 0.)
return out, None
def net(all_weights, all_biases, x):
x, _ = jax.lax.scan(layer, x, (all_weights, all_biases))
return x
这种跨层扫描的版本减少了编译时间，但由于破坏了一些编译器优化，它可能导致梯度计算效率低下。为了缓解此问题，我们将在扫描函数上使用 jax.checkpoint：
from functools import partial
@partial(jax.checkpoint,
policy=jax.checkpoint_policies.dots_with_no_batch_dims_saveable)
def layer(x, W_b_pair):
W, b = W_b_pair
out = jnp.maximum(jnp.dot(x, W) + b, 0.)
return out, None
通过这种方式使用 jax.checkpoint，我们手动控制 JAX 的自动微分在正向和反向传播之间保存哪些值，因此不依赖于 XLA 优化为我们选择。