custom_vjp 和 nondiff_argnums 更新指南

mattjj@ 2020 年 10 月 14 日

本文档假定您熟悉 jax.custom_vjp，如 JAX 可转换 Python 函数的自定义导数规则笔记本中所述。

需要更新的内容

在 JAX PR #4008 之后，传递给 custom_vjp 函数的 nondiff_argnums 参数不能是 Tracer 对象（或 Tracer 对象的容器），这基本上意味着为了允许任意可转换的代码，nondiff_argnums 不应用于数组值参数。相反，nondiff_argnums 应该仅用于非数组值，例如 Python 可调用对象、形状元组或字符串。

凡是我们过去使用 nondiff_argnums 处理数组值的地方，我们应该直接将它们作为常规参数传递。在 bwd 规则中，我们需要为它们生成值，但我们可以只生成 None 值来表示没有对应的梯度值。

例如，这是编写 clip_gradient 的旧方法，当 hi 和/或 lo 是来自某些 JAX 转换的 Tracer 对象时，这种方法将不起作用。

from functools import partial
import jax

@partial(jax.custom_vjp, nondiff_argnums=(0, 1))
def clip_gradient(lo, hi, x):
  return x  # identity function

def clip_gradient_fwd(lo, hi, x):
  return x, None  # no residual values to save

def clip_gradient_bwd(lo, hi, _, g):
  return (jnp.clip(g, lo, hi),)

clip_gradient.defvjp(clip_gradient_fwd, clip_gradient_bwd)

这是新的、很棒的方法，它支持任意转换

import jax

@jax.custom_vjp  # no nondiff_argnums!
def clip_gradient(lo, hi, x):
  return x  # identity function

def clip_gradient_fwd(lo, hi, x):
  return x, (lo, hi)  # save lo and hi values as residuals

def clip_gradient_bwd(res, g):
  lo, hi = res
  return (None, None, jnp.clip(g, lo, hi))  # return None for lo and hi

clip_gradient.defvjp(clip_gradient_fwd, clip_gradient_bwd)

如果您使用旧方法而不是新方法，在任何可能出错的情况下（即当有 Tracer 传递给 nondiff_argnums 参数时），您都会收到一个明显的错误。

这里有一个我们实际需要 nondiff_argnums 与 custom_vjp 一起使用的情况

from functools import partial
import jax

@partial(jax.custom_vjp, nondiff_argnums=(0,))
def skip_app(f, x):
  return f(x)

def skip_app_fwd(f, x):
  return skip_app(f, x), None

def skip_app_bwd(f, _, g):
  return (g,)

skip_app.defvjp(skip_app_fwd, skip_app_bwd)

解释

将 Tracer 对象传递给 nondiff_argnums 参数一直存在错误。虽然在某些情况下可以正常工作，但其他情况会导致复杂且令人困惑的错误消息。

该错误的本质是 nondiff_argnums 的实现方式非常类似于词法闭包。但是，当时词法闭包处理 Tracer 对象并非旨在与 custom_jvp/custom_vjp 一起使用。以这种方式实现 nondiff_argnums 是一个错误！

PR #4008 修复了 custom_jvp 和 custom_vjp 的所有词法闭包问题。 太棒了！也就是说，现在 custom_jvp 和 custom_vjp 函数和规则可以随意闭包 Tracer 对象。对于所有非自动微分变换，一切都将正常工作。对于自动微分变换，我们将获得一个明确的错误消息，说明为什么我们无法对 custom_jvp 或 custom_vjp 闭包的值进行微分

检测到对一个 custom_jvp 函数的微分，该微分是相对于一个闭包值进行的。这是不支持的，因为自定义 JVP 规则仅指定如何对 custom_jvp 函数相对于显式输入参数进行微分。

尝试将闭包值作为参数传递给 custom_jvp 函数，并调整 custom_jvp 规则。

以这种方式加强和增强 custom_jvp 和 custom_vjp 时，我们发现允许 custom_vjp 在其 nondiff_argnums 中接受 Tracer 对象需要大量的簿记工作：我们需要重写用户的 fwd 函数以将这些值作为残差返回，并重写用户的 bwd 函数以将它们作为普通残差接受（而不是像 nondiff_argnums 那样将它们作为特殊的前导参数接受）。这似乎还可以处理，直到您考虑到我们必须如何处理任意的 pytree！此外，这种复杂性不是必要的：如果用户代码像处理常规参数和残差一样处理类数组的不可微参数，那么一切都会正常工作。（在 #4039 之前，JAX 可能会抱怨在自动微分中涉及到整数值的输入和输出，但在 #4039 之后，这些都会正常工作！）

与 custom_vjp 不同，使 custom_jvp 与作为 Tracer 对象的 nondiff_argnums 参数一起工作很容易。因此，这些更新只需要在 custom_vjp 上发生。