custom_vjp 和 nondiff_argnums 更新指南

mattjj@ 2020年10月14日

本文档假定您熟悉 jax.custom_vjp，如 JAX 可变换 Python 函数的自定义导数规则 笔记本中所述。

更新内容

在 JAX PR #4008 之后，传递给 custom_vjp 函数的 nondiff_argnums 参数不能是 Tracer（或 Tracer 的容器），这基本上意味着，为了支持任意可变换的代码，nondiff_argnums 不应用于数组值参数。相反，nondiff_argnums 仅应用于非数组值，例如 Python 可调用对象、形状元组或字符串。

过去我们使用 nondiff_argnums 处理数组值的地方，我们应该将它们作为常规参数传递。在 bwd 规则中，我们需要为它们生成值，但我们可以直接生成 None 值，以表明没有相应的梯度值。

例如，以下是编写 clip_gradient 的旧方式，当 hi 和/或 lo 是来自某个 JAX 变换的 Tracer 时，这种方式将无法工作。

from functools import partial
import jax

@partial(jax.custom_vjp, nondiff_argnums=(0, 1))
def clip_gradient(lo, hi, x):
  return x  # identity function

def clip_gradient_fwd(lo, hi, x):
  return x, None  # no residual values to save

def clip_gradient_bwd(lo, hi, _, g):
  return (jnp.clip(g, lo, hi),)

clip_gradient.defvjp(clip_gradient_fwd, clip_gradient_bwd)

以下是支持任意变换的新方式，它非常出色

import jax

@jax.custom_vjp  # no nondiff_argnums!
def clip_gradient(lo, hi, x):
  return x  # identity function

def clip_gradient_fwd(lo, hi, x):
  return x, (lo, hi)  # save lo and hi values as residuals

def clip_gradient_bwd(res, g):
  lo, hi = res
  return (None, None, jnp.clip(g, lo, hi))  # return None for lo and hi

clip_gradient.defvjp(clip_gradient_fwd, clip_gradient_bwd)

如果您使用旧方式而非新方式，在任何可能出错的情况下（即当 Tracer 被传递到 nondiff_argnums 参数中时），您都会收到一个响亮的错误提示。

这是一个我们确实需要将 nondiff_argnums 配合 custom_vjp 使用的例子

from functools import partial
import jax

@partial(jax.custom_vjp, nondiff_argnums=(0,))
def skip_app(f, x):
  return f(x)

def skip_app_fwd(f, x):
  return skip_app(f, x), None

def skip_app_bwd(f, _, g):
  return (g,)

skip_app.defvjp(skip_app_fwd, skip_app_bwd)

说明

将 Tracer 传递给 nondiff_argnums 参数一直存在错误。虽然有些情况能正常工作，但其他情况会导致复杂且令人困惑的错误消息。

这个 bug 的核心在于，nondiff_argnums 的实现方式非常类似于词法闭包。但在当时，对 Tracer 使用词法闭包并非旨在与 custom_jvp/custom_vjp 协同工作。以这种方式实现 nondiff_argnums 是个错误！

PR #4008 修复了 custom_jvp 和 custom_vjp 的所有词法闭包问题。 太棒了！也就是说，现在 custom_jvp 和 custom_vjp 函数和规则可以随意地对 Tracer 进行闭包操作。对于所有非自动微分变换，一切都将正常工作。对于自动微分变换，我们将收到一个清晰的错误消息，说明为什么我们不能对 custom_jvp 或 custom_vjp 闭包的值进行微分。

检测到对 custom_jvp 函数相对于闭包值进行微分。这不支持，因为自定义 JVP 规则仅指定了如何对 custom_jvp 函数相对于显式输入参数进行微分。

尝试将闭包值作为参数传递给 custom_jvp 函数，并调整 custom_jvp 规则。

通过这种方式收紧并强化 custom_jvp 和 custom_vjp 时，我们发现，允许 custom_vjp 在其 nondiff_argnums 中接受 Tracer 将需要大量的簿记工作：我们需要重写用户的 fwd 函数以将值作为残差返回，并重写用户的 bwd 函数以将它们作为正常残差接受（而不是像 nondiff_argnums 那样将它们作为特殊的先行参数接受）。这看起来也许可以管理，直到你考虑到我们必须如何处理任意 pytrees！此外，这种复杂性没有必要：如果用户代码将类数组的不可微分参数像常规参数和残差一样处理，那么一切都已正常工作。（在 #4039 之前，JAX 可能会抱怨自动微分中涉及整数值输入和输出，但 #4039 之后，它们将正常工作！）

与 custom_vjp 不同，让 custom_jvp 处理作为 Tracer 的 nondiff_argnums 参数很容易。因此，这些更新只需针对 custom_vjp 进行。