jax.scipy.sparse.linalg.gmres#
- jax.scipy.sparse.linalg.gmres(A, b, x0=None, *, tol=1e-05, atol=0.0, restart=20, maxiter=None, M=None, solve_method='batched')[source]#
GMRES 求解线性系统 A x = b 中的 x，给定 A 和 b。
A 被指定为一个执行 A(vi) -> vf = A @ vi 的函数，原则上不需要有任何特殊的属性，例如对称性。然而，对于接近对称的算子，收敛通常很慢。
- 参数:
A (ndarray, 函数, 或 matmul 兼容对象) – 2D 数组或函数，用于计算线性映射（矩阵-向量积）
Ax，当像A(x)或A @ x这样调用时。A必须返回与其参数具有相同结构和形状的数组。b (array 或 arrays 的树) – 线性系统的右侧，表示单个向量。可以存储为数组或数组的 Python 容器，具有任何形状。
x0 (array 或 arrays 的树, 可选) – 解的起始猜测。必须具有与
b相同的结构。如果未指定，则使用零。tol (float, 可选) – 收敛容差，
norm(residual) <= max(tol*norm(b), atol)。我们不实现 SciPy 的“旧版”行为，因此，除非您显式传递atol给 SciPy 的gmres，否则 JAX 的容差将与 SciPy 不同。atol (float, 可选) – 收敛容差，
norm(residual) <= max(tol*norm(b), atol)。我们不实现 SciPy 的“旧版”行为，因此，除非您显式传递atol给 SciPy 的gmres，否则 JAX 的容差将与 SciPy 不同。restart (integer, 可选) – Krylov 子空间的大小（“迭代次数”），在重启之间构建。GMRES 通过将其投影到此维度的 Krylov 空间来逼近真解 x - 因此，此参数限制了从任何猜测解可实现的最大精度。较大的值会增加迭代次数和迭代成本，但对于收敛可能是必要的。如果在构建完整子空间之前实现收敛，则算法会提前终止。默认为 20。
maxiter (integer) – 从上次迭代中找到的解开始，重建大小为
restart的 Krylov 空间的最大次数。如果 GMRES 停止或非常慢，则减小此参数可能会有所帮助。默认为无限。M (ndarray, 函数, 或 matmul 兼容对象) – A 的预处理器。预处理器应近似 A 的逆。有效的预处理会显着提高收敛速度，这意味着达到给定误差容限所需的迭代次数更少。
solve_method ('incremental' 或 'batched') – ‘incremental’ 求解方法在使用 Givens 旋转的 GMRES 过程中增量地构建 Krylov 子空间的 QR 分解。这提高了数值稳定性，并给出了残差范数的自由估计，从而可以在单个“重启”中提前终止。相比之下，‘batched’ 求解方法在每次 GMRES 迭代结束时从头开始解决最小二乘问题。它不允许提前终止，但在 GPU 上的开销要小得多。
- 返回:
x (array 或 arrays 的树) – 收敛的解。具有与
b相同的结构。info (None) – 收敛信息的占位符。将来，JAX 将报告未实现收敛时的迭代次数，类似于 SciPy。