jax.scipy.sparse.linalg.gmres

jax.scipy.sparse.linalg.gmres(A, b, x0=None, *, tol=1e-05, atol=0.0, restart=20, maxiter=None, M=None, solve_method='batched')

GMRES 求解线性系统 A x = b，得到 x，已知 A 和 b。

A 被指定为一个函数，执行 A(vi) -> vf = A @ vi，原则上不需要任何特定的属性，例如对称性。然而，对于接近对称的算子，收敛速度通常较慢。

参数:

• A (ndarray, function, or matmul-compatible object) – 二维数组或函数，用于在调用 A(x) 或 A @ x 时计算线性映射（矩阵-向量乘积）Ax。 A 必须返回与参数具有相同结构和形状的数组。

• b (数组 或 数组树) – 表示单个向量的线性系统的右侧。 可以存储为数组或具有任何形状的数组的 Python 容器。

• x0 (array or tree of arrays, optional) – 解的初始猜测值。必须与 b 具有相同的结构。如果未指定，则使用零。

• tol (float, optional) – 收敛容差，norm(residual) <= max(tol*norm(b), atol)。我们不实现 SciPy 的“遗留”行为，因此 JAX 的容差将与 SciPy 不同，除非您显式地将 atol 传递给 SciPy 的 gmres。

• atol (float, optional) – 收敛容差，norm(residual) <= max(tol*norm(b), atol)。我们不实现 SciPy 的“遗留”行为，因此 JAX 的容差将与 SciPy 不同，除非您显式地将 atol 传递给 SciPy 的 gmres。

• restart (integer, optional) – 重启之间构建的 Krylov 子空间的尺寸（“迭代次数”）。GMRES 通过将真实解 x 近似为在维度为该值的 Krylov 空间中的投影来工作——因此，此参数限制了从任何猜测解可以达到的最大精度。较大的值会增加迭代次数和迭代成本，但可能对收敛是必需的。如果子空间在完全构建之前就已收敛，则算法会提前终止。默认值为 20。

• maxiter (integer) – 从上次迭代找到的解开始重建大小为 restart 的 Krylov 子空间的最多次数。如果 GMRES 停止或速度非常慢，减小此参数可能有助于提高性能。默认值为无穷大。

• M (ndarray, function, or matmul-compatible object) – A 的预条件子。预条件子应近似 A 的逆。有效的预条件化会显著提高收敛速度，这意味着需要更少的迭代才能达到给定的误差容差。

• solve_method ('incremental' or 'batched') – “incremental”解法通过 Givens 旋转在 GMRES 过程中逐步构建 Krylov 子空间的 QR 分解。这提高了数值稳定性，并提供了一个残差范数的免费估计，允许在单次“重启”内提前终止。相比之下，“batched”解法在每次 GMRES 迭代结束时从头开始求解最小二乘问题。它不允许提前终止，但在 GPU 上开销要小得多。

返回:

• x (数组或数组树) – 收敛的解。 与 b 具有相同的结构。

• info (None) – 收敛信息的占位符。 未来，JAX 将报告未实现收敛时的迭代次数，就像 SciPy 一样。

另请参阅

scipy.sparse.linalg.gmres, jax.lax.custom_linear_solve