jax.scipy.linalg.solve_triangular

jax.scipy.linalg.solve_triangular(a, b, trans=0, lower=False, unit_diagonal=False, overwrite_b=False, debug=None, check_finite=True)

求解三角线性方程组

JAX 对 scipy.linalg.solve_triangular() 的实现。

这会求解一个（批量的）线性方程组 a @ x = b，其中 a 是一个三角矩阵，b 是一个向量或矩阵。

参数:

• a (ArrayLike) – 形状为 (..., N, N) 的数组。将仅访问数组的一部分，具体取决于 lower 和 unit_diagonal 参数。

• b (ArrayLike) – 形状为 (..., N) 或 (..., N, M) 的数组

• lower (bool) – 如果为 True，则仅使用输入矩阵的下三角部分；如果为 False（默认值），则仅使用上三角部分。

• unit_diagonal (bool) – 如果为 True，则忽略 a 的对角线元素，并假定它们为 1（默认值：False）。

• trans (int | str) –

  指定可以假定 a 具有哪些属性。选项包括

  • 0 或 'N'：求解 \(Ax=b\)

  • 1 或 'T'：求解 \(A^Tx=b\)

  • 2 或 'C'：求解 \(A^Hx=b\)

• overwrite_b (bool) – JAX 未使用

• debug (Any) – JAX 未使用

• check_finite (bool) – JAX 未使用

返回:

一个形状与 b 相同的数组，包含线性方程组的解。

返回类型:

Array

另请参阅

jax.scipy.linalg.solve()：求解通用线性方程组。

示例

一个简单的 3x3 三角线性方程组

>>> A = jnp.array([[1., 2., 3.],
...                [0., 3., 2.],
...                [0., 0., 5.]])
>>> b = jnp.array([10., 8., 5.])
>>> x = jax.scipy.linalg.solve_triangular(A, b)
>>> x
Array([3., 2., 1.], dtype=float32)

确认结果求解了该系统

>>> jnp.allclose(A @ x, b)
Array(True, dtype=bool)

计算转置问题

>>> x = jax.scipy.linalg.solve_triangular(A, b, trans='T')
>>> x
Array([10. , -4. , -3.4], dtype=float32)

确认结果求解了该系统

>>> jnp.allclose(A.T @ x, b)
Array(True, dtype=bool)