jax.scipy.special.lpmn_values

jax.scipy.special.lpmn_values(m, n, z, is_normalized)

第一类关联勒让德函数 (ALFs)。

与 lpmn 不同，此函数仅计算 ALF 的值。第一类 ALF 可用于球谐函数。度为 l、阶数为 m 的球谐函数可以写成 \(Y_l^m(\theta, \phi) = N_l^m * P_l^m(\cos \theta) * \exp(i m \phi)\)，其中 \(N_l^m\) 是归一化因子，θ 和 φ 分别是天顶角和方位角。选择 \(N_l^m\) 的方式使得球谐函数构成 \(L^2(S^2)\) 的一组标准正交基函数。对 \(P_l^m\) 进行归一化可以避免溢出/下溢，并获得更好的数值稳定性。

参数:

• m (int) – 相关勒让德函数的最大阶数。

• n (int) – 相关勒让德函数（在描述 ALF 时常称为 l）的最大次数。次数和阶数都为 [0, 1, 2, …, l_max]，其中 l_max 表示最大次数。

• z (Array) – 一个 float32 或 float64 类型的向量，包含计算 ALF 的采样点。

• is_normalized (bool) – 如果相关勒让德函数已归一化，则为 True。通过归一化，将应用 \(N_l^m\)，使球谐函数构成 \(L^2(S^2)\) 的一组标准正交基函数。

返回:

一个形状为 (l_max + 1, l_max + 1, len(z)) 的 3D 数组，包含第一类相关勒让德函数的值。返回类型与 z 的类型匹配。

引发:

• 当数组 z 的元素不是 (float32, float64) 时，引发 TypeError。 –

• 当数组 z 不是一维时，引发 ValueError。 –

• 当 m!=n 时，引发 NotImplementedError。 –

返回类型:

Array