jax.scipy.special.lpmn_values

jax.scipy.special.lpmn_values(m, n, z, is_normalized)

第一类关联勒让德函数 (ALFs)。

与 lpmn 不同，此函数仅计算 ALFs 的值。第一类 ALFs 可用于球谐函数。度为 l 阶为 m 的球谐函数可以表示为 \(Y_l^m(\theta, \phi) = N_l^m * P_l^m(\cos \theta) * \exp(i m \phi)\)，其中 \(N_l^m\) 是归一化因子，θ 和 φ 分别是余纬和经度。\(N_l^m\) 的选择方式使得球谐函数构成 \(L^2(S^2)\) 的一组正交归一基函数。对 \(P_l^m\) 进行归一化可以避免上溢/下溢，并提高数值稳定性。

参数:

• m (int) – 伴随勒让德函数的最大阶数。

• n (int) – 伴随勒让德函数的最大次数，在描述 ALFs 时常被称为 l。次数和阶数都为 [0, 1, 2, …, l_max]，其中 l_max 表示最大次数。

• z (Array) – 一个 float32 或 float64 类型的向量，包含计算 ALFs 的采样点。

• is_normalized (bool) – 如果伴随勒让德函数已归一化，则为 True。经过归一化后，应用 \(N_l^m\) 使得球谐函数构成 \(L^2(S^2)\) 的一组正交归一基函数。

返回:

一个形状为 (l_max + 1, l_max + 1, len(z)) 的 3D 数组，包含第一类伴随勒让德函数的值。返回类型与 z 的类型匹配。

引发:

• TypeError：如果数组 z 的元素不在 (float32, float64) 中。

• ValueError：如果数组 z 不是 1维。

• NotImplementedError：如果 m!=n。

返回类型:

Array