jax.scipy.linalg.svd

jax.scipy.linalg.svd(a: ArrayLike, full_matrices: bool = True, compute_uv: Literal[True] = True, overwrite_a: bool = False, check_finite: bool = True, lapack_driver: str = 'gesdd') → tuple[Array, Array, Array]

jax.scipy.linalg.svd(a: ArrayLike, full_matrices: bool, compute_uv: Literal[False], overwrite_a: bool = False, check_finite: bool = True, lapack_driver: str = 'gesdd') → Array

jax.scipy.linalg.svd(a: ArrayLike, full_matrices: bool = True, *, compute_uv: Literal[False], overwrite_a: bool = False, check_finite: bool = True, lapack_driver: str = 'gesdd') → Array

jax.scipy.linalg.svd(a: ArrayLike, full_matrices: bool = True, compute_uv: bool = True, overwrite_a: bool = False, check_finite: bool = True, lapack_driver: str = 'gesdd') → Array | tuple[Array, Array, Array]

计算奇异值分解。

JAX 对 scipy.linalg.svd() 的实现。

矩阵 A 的 SVD 给出为

\[A = U\Sigma V^H\]

• \(U\) 包含左奇异向量，并满足 \(U^HU=I\)

• \(V\) 包含右奇异向量，并满足 \(V^HV=I\)

• \(\Sigma\) 是奇异值的对角矩阵。

参数:

• a – 输入数组，形状为 (..., N, M)

• full_matrices – 如果为 True (默认)，则计算完整的矩阵；即 u 和 vh 的形状分别为 (..., N, N) 和 (..., M, M)。如果为 False，则形状为 (..., N, K) 和 (..., K, M)，其中 K = min(N, M)。

• compute_uv – 如果为 True (默认)，则返回完整的 SVD (u, s, vh)。如果为 False，则仅返回奇异值 s。

• overwrite_a – JAX 未使用

• check_finite – JAX 未使用

• lapack_driver – JAX 未使用。如果您想选择一个非默认的 SVD 驱动程序，请查看 jax.lax.linalg.svd()，它提供了此功能。

返回:

如果 compute_uv 为 True，则返回一个数组元组 (u, s, vh)，否则返回数组 s。

• u: 左奇异向量，如果 full_matrices 为 True，则形状为 (..., N, N)，否则为 (..., N, K)。

• s: 奇异值，形状为 (..., K)

• vh: 共轭转置的右奇异向量，如果 full_matrices 为 True，则形状为 (..., M, M)，否则为 (..., K, M)。

其中 K = min(N, M)。

另请参阅

• jax.numpy.linalg.svd(): NumPy 风格的 SVD API

• jax.lax.linalg.svd(): XLA 风格的 SVD API

示例

考虑一个小实值数组的 SVD

>>> x = jnp.array([[1., 2., 3.],
...                [6., 5., 4.]])
>>> u, s, vt = jax.scipy.linalg.svd(x, full_matrices=False)
>>> s  
Array([9.361919 , 1.8315067], dtype=float32)

u 和 v = vt.T 的列中包含奇异向量。这些向量是正交的，可以通过将矩阵乘积与单位矩阵进行比较来证明

>>> jnp.allclose(u.T @ u, jnp.eye(2), atol=1E-5)
Array(True, dtype=bool)
>>> v = vt.T
>>> jnp.allclose(v.T @ v, jnp.eye(2), atol=1E-5)
Array(True, dtype=bool)

给定 SVD，x 可以通过矩阵乘法重构

>>> x_reconstructed = u @ jnp.diag(s) @ vt
>>> jnp.allclose(x_reconstructed, x)
Array(True, dtype=bool)