jax.numpy.polyfit

jax.numpy.polyfit#

jax.numpy.polyfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None, cov=False)[源代码]#

对数据进行最小二乘多项式拟合。

numpy.polyfit() 的 Jax 实现。

给定一组数据点 (x, y) 和多项式的阶数 deg，该函数找到以下形式的多项式方程

\[y = p(x) = p[0] x^{deg} + p[1] x^{deg - 1} + ... + p[deg]\]

参数:

x (ArrayLike) – 形状为 (M,) 的数据点数组。
y (ArrayLike) – 形状为 (M,) 或 (M, K) 的数据点数组。
deg (int) – 多项式的阶数。必须静态指定。
rcond (float | None) – 拟合的相对条件数。默认值为 len(x) * eps。必须静态指定。
full (bool) – 控制返回值的开关。默认为 False，它将返回值限制为多项式系数 p 的数组。如果 True，则该函数返回一个元组 (p, resids, rank, s, rcond)。必须静态指定。
w (ArrayLike | None) – 形状为 (M,) 的权重数组。如果为 None，则认为所有数据点都具有相同的权重。如果不是 None，则将权重 \(w_i\) 应用于 \(x_i\) 处 \(y_i - \widehat{y}_i\) 的非平方残差，其中 \(\widehat{y}_i\) 是 \(y_i\) 的拟合值。默认为 None。
cov (bool) – 布尔值或字符串。如果 True，则返回协方差矩阵，该矩阵按 resids/(M-deg-1) 缩放，并返回多项式系数。如果 cov='unscaled'，则返回协方差矩阵的未缩放版本。默认为 False。如果 full=True，则忽略 cov。必须静态指定。

返回:

如果 full=False 且 cov=False，则返回多项式系数 p 的数组。
如果 full=True，则返回数组的元组 (p, resids, rank, s, rcond)。其中
- p 是一个形状为 (M,) 或 (M, K) 的数组，其中包含多项式系数。
- resids 是形状为 () 或 (K,) 的平方残差之和。
- rank 是矩阵 x 的秩。
- s 是矩阵 x 的奇异值。
- rcond 作为数组。
如果 full=False 且 cov=True，则返回数组的元组 (p, C)。其中
- p 是一个形状为 (M,) 或 (M, K) 的数组，其中包含多项式系数。
- C 是形状为 (deg + 1, deg + 1) 或 (deg + 1, deg + 1, 1) 的多项式系数的协方差矩阵。

返回类型:

Array | tuple[Array, …]

注意

与 numpy.polyfit() 的 polyfit 实现不同，jax.numpy.polyfit() 不会警告秩缩减，这表明矩阵条件不佳。

另请参阅

jax.numpy.poly()：查找给定根序列的多项式系数。
jax.numpy.polyval()：在特定值处评估多项式。
jax.numpy.roots()：计算给定系数的多项式的根。

示例

>>> x = jnp.array([3., 6., 9., 4.])
>>> y = jnp.array([[0, 1, 2],
...                [2, 5, 7],
...                [8, 4, 9],
...                [1, 6, 3]])
>>> p = jnp.polyfit(x, y, 2)
>>> with jnp.printoptions(precision=2, suppress=True):
...   print(p)
[[ 0.2  -0.35 -0.14]
 [-1.17  4.47  2.96]
 [ 1.95 -8.21 -5.93]]

如果 full=True，则返回一个数组元组，如下所示

>>> p, resids, rank, s, rcond = jnp.polyfit(x, y, 2, full=True)
>>> with jnp.printoptions(precision=2, suppress=True):
...   print("Polynomial Coefficients:", "\n", p, "\n",
...         "Residuals:", resids, "\n",
...         "Rank:", rank, "\n",
...         "s:", s, "\n",
...         "rcond:", rcond)
Polynomial Coefficients:
[[ 0.2  -0.35 -0.14]
[-1.17  4.47  2.96]
[ 1.95 -8.21 -5.93]]
Residuals: [0.37 5.94 0.61]
Rank: 3
s: [1.67 0.47 0.04]
rcond: 4.7683716e-07

如果 cov=True 且 full=False，则返回一个包含多项式系数和协方差矩阵的数组元组。

>>> p, C = jnp.polyfit(x, y, 2, cov=True)
>>> p.shape, C.shape
((3, 3), (3, 3, 3))

jax.numpy.polyfit

目录

jax.numpy.polyfit#