jax.numpy.linalg.multi_dot#

jax.numpy.linalg.multi_dot(arrays, *, precision=None)[源码]#

高效计算一系列数组之间的矩阵乘积。

JAX 实现 numpy.linalg.multi_dot()。

JAX 内部使用 opt_einsum 库来计算最高效的操作顺序。

参数:

  • arrays (Sequence[ArrayLike]) – 数组序列。除第一个和最后一个（可以是向量）外，所有数组都必须是二维的。

  • precision (lax.PrecisionLike) – 可以是 None（默认值），表示后端默认精度；也可以是 Precision 枚举值（Precision.DEFAULT, Precision.HIGH 或 Precision.HIGHEST）。

返回:

一个数组，表示 reduce(jnp.matmul, arrays) 的等价计算，但以最优顺序进行评估。

返回类型:

Array

此函数存在是因为计算一系列矩阵乘法操作的成本可能因操作的评估顺序而异。对于单个矩阵乘法，计算矩阵乘积所需的浮点运算次数 (flops) 可按此近似：

>>> def approx_flops(x, y):
...   # for 2D x and y, with x.shape[1] == y.shape[0]
...   return 2 * x.shape[0] * x.shape[1] * y.shape[1]

假设我们要按顺序相乘三个矩阵：

>>> key1, key2, key3 = jax.random.split(jax.random.key(0), 3)
>>> x = jax.random.normal(key1, shape=(200, 5))
>>> y = jax.random.normal(key2, shape=(5, 100))
>>> z = jax.random.normal(key3, shape=(100, 10))

由于矩阵乘积的结合律，我们可以有两种方式计算乘积 x @ y @ z，并且两种方式的输出在浮点精度上是等价的：

>>> result1 = (x @ y) @ z
>>> result2 = x @ (y @ z)
>>> jnp.allclose(result1, result2, atol=1E-4)
Array(True, dtype=bool)

但这两种计算的成本差异很大：

>>> print("(x @ y) @ z flops:", approx_flops(x, y) + approx_flops(x @ y, z))
(x @ y) @ z flops: 600000
>>> print("x @ (y @ z) flops:", approx_flops(y, z) + approx_flops(x, y @ z))
x @ (y @ z) flops: 30000

从估计的浮点运算次数来看，第二种方法效率大约是第一种方法的 20 倍！

multi_dot 函数将自动为这类问题选择最快的计算路径。

>>> result3 = jnp.linalg.multi_dot([x, y, z])
>>> jnp.allclose(result1, result3, atol=1E-4)
Array(True, dtype=bool)

我们可以使用 JAX 的 提前编译和降低（Ahead-of-time lowering and compilation） 工具来估算每种方法的总浮点运算次数，并确认 multi_dot 选择的是更高效的选项。

>>> jax.jit(lambda x, y, z: (x @ y) @ z).lower(x, y, z).cost_analysis()['flops']
600000.0
>>> jax.jit(lambda x, y, z: x @ (y @ z)).lower(x, y, z).cost_analysis()['flops']
30000.0
>>> jax.jit(jnp.linalg.multi_dot).lower([x, y, z]).cost_analysis()['flops']
30000.0