jax.numpy.linalg.cholesky#

jax.numpy.linalg.cholesky(a, *, upper=False, symmetrize_input=True)[source]#

计算矩阵的 Cholesky 分解。

JAX 实现的 numpy.linalg.cholesky()。

矩阵 A 的 Cholesky 分解为

\[A = U^HU\]

或

\[A = LL^H\]

其中 U 是上三角矩阵，L 是下三角矩阵，并且 \(X^H\) 是 X 的 Hermitian 转置。

参数:

  • a (ArrayLike) – 输入数组，表示（批处理的）正定 Hermitian 矩阵。必须具有形状 (..., N, N)。

  • upper (bool) – 如果为 True，则计算上 Cholesky 分解 U。如果为 False（默认），则计算下 Cholesky 分解 L。

  • symmetrize_input (bool) – 如果为 True（默认），则输入被对称化，这会导致在自动微分下更好的行为。请注意，当设置为 True 时，输入的上三角和下三角都将用于计算分解。

返回值:

形状为 (..., N, N) 的数组，表示输入的 Cholesky 分解。如果输入不是 Hermitian 正定矩阵，则结果将包含 NaN 条目。

返回类型:

Array

参见

示例

一个小的实 Hermitian 正定矩阵

>>> x = jnp.array([[2., 1.],
...                [1., 2.]])

下 Cholesky 分解

>>> jnp.linalg.cholesky(x)
Array([[1.4142135 , 0.        ],
       [0.70710677, 1.2247449 ]], dtype=float32)

上 Cholesky 分解

>>> jnp.linalg.cholesky(x, upper=True)
Array([[1.4142135 , 0.70710677],
       [0.        , 1.2247449 ]], dtype=float32)

从其分解重建 x

>>> L = jnp.linalg.cholesky(x)
>>> jnp.allclose(x, L @ L.T)
Array(True, dtype=bool)