jax.scipy.linalg.qr#

jax.scipy.linalg.qr(a: ArrayLike, overwrite_a: bool = False, lwork: Any = None, *, mode: Literal['full', 'economic'], pivoting: Literal[False] = False, check_finite: bool = True) → tuple[Array, Array][source]#
jax.scipy.linalg.qr(a: ArrayLike, overwrite_a: bool = False, lwork: Any = None, *, mode: Literal['full', 'economic'], pivoting: Literal[True] = True, check_finite: bool = True) → tuple[Array, Array, Array]
jax.scipy.linalg.qr(a: ArrayLike, overwrite_a: bool = False, lwork: Any = None, *, mode: Literal['full', 'economic'], pivoting: bool = False, check_finite: bool = True) → tuple[Array, Array] | tuple[Array, Array, Array]
jax.scipy.linalg.qr(a: ArrayLike, overwrite_a: bool = False, lwork: Any = None, *, mode: Literal['r'], pivoting: Literal[False] = False, check_finite: bool = True) → tuple[Array]
jax.scipy.linalg.qr(a: ArrayLike, overwrite_a: bool = False, lwork: Any = None, *, mode: Literal['r'], pivoting: Literal[True] = True, check_finite: bool = True) → tuple[Array, Array]
jax.scipy.linalg.qr(a: ArrayLike, overwrite_a: bool = False, lwork: Any = None, *, mode: Literal['r'], pivoting: bool = False, check_finite: bool = True) → tuple[Array] | tuple[Array, Array]
jax.scipy.linalg.qr(a: ArrayLike, overwrite_a: bool = False, lwork: Any = None, mode: str = 'full', pivoting: bool = False, check_finite: bool = True) → tuple[Array] | tuple[Array, Array] | tuple[Array, Array, Array]

计算数组的 QR 分解

JAX 对 scipy.linalg.qr() 的实现。

矩阵 A 的 QR 分解由下式给出

\[A = QR\]

其中 Q 是酉矩阵（即 \(Q^HQ=I\)），R 是上三角矩阵。

参数:

  • a – 形状为 (…, M, N) 的数组

  • mode –

    计算模式。支持的值为

    • "full" (默认): 返回形状为 (M, M) 的 Q 和形状为 (M, N) 的 R。

    • "r": 仅返回 R

    • "economic": 返回形状为 (M, K) 的 Q 和形状为 (K, N) 的 R，其中 K = min(M, N)。

  • pivoting – 允许 QR 分解为秩显式分解。如果 True，计算列主元分解 A[:, P] = Q @ R，其中选择 P 使得 R 的对角线是非递增的。

  • overwrite_a – 在 JAX 中未使用

  • lwork – 在 JAX 中未使用

  • check_finite – 在 JAX 中未使用

返回::

一个元组 (Q, R) 或 (Q, R, P)，如果 mode 不是 "r" 且 pivoting 分别为 False 或 True，否则如果 mode 为 "r"，则返回数组 R 或元组 (R, P)，且 pivoting 分别为 False 或 True，其中

  • Q 是形状为 (..., M, M) (如果 mode 为 "full") 或 (..., M, K) (如果 mode 为 "economic") 的正交矩阵，

  • R 是形状为 (..., M, N) (如果 mode 为 "r" 或 "full") 或 (..., K, N) (如果 mode 为 "economic") 的上三角矩阵，

  • P 是形状为 (..., N) 的索引向量。

其中 K = min(M, N)。

注释

  • 目前，主元仅在 CPU 和 GPU 后端实现。有关 GPU 实现的更多详细信息，请参阅 jax.lax.linalg.qr() 的文档。

另请参阅

示例

计算矩阵的 QR 分解

>>> a = jnp.array([[1., 2., 3., 4.],
...                [5., 4., 2., 1.],
...                [6., 3., 1., 5.]])
>>> Q, R = jax.scipy.linalg.qr(a)
>>> Q  
Array([[-0.12700021, -0.7581426 , -0.6396022 ],
       [-0.63500065, -0.43322435,  0.63960224],
       [-0.7620008 ,  0.48737738, -0.42640156]], dtype=float32)
>>> R  
Array([[-7.8740077, -5.080005 , -2.4130025, -4.953006 ],
       [ 0.       , -1.7870499, -2.6534991, -1.028908 ],
       [ 0.       ,  0.       , -1.0660033, -4.050814 ]], dtype=float32)

检查 Q 是否是正交的

>>> jnp.allclose(Q.T @ Q, jnp.eye(3), atol=1E-5)
Array(True, dtype=bool)

重构输入

>>> jnp.allclose(Q @ R, a)
Array(True, dtype=bool)